令和4年度春期 ITサービスマネージャ 午前Ⅱ 問22

信頼性と故障確率を考える視点

機器の信頼性を検討するときは、対象となる期間や条件をそろえたうえで、故障の起こりやすさと全体への影響を分けて整理し、用語の意味を確認しながら具体的な数値を丁寧に見ます。

この問題で問われていること

ここでは、与えられた条件が何を対象にしているかを見極め、時間・対象範囲・前提条件の違いが、比較や解釈にどう関わるかという一点に注目して読み進める視点です。

視点

信頼性に関する問いでは、まず指標が表す対象と観測の条件を切り分けます。そのうえで、同じ前提で比較できる情報だけを並べ、言葉の定義と条件の対応関係を確認して考えます。

確認ポイント

• 対象となる機器や期間など、比較の前提がそろっているか確認する。
• 示されている値が、発生の可能性・状態の割合・影響の大きさのどれに関係するか読み取る。
• 条件を変えたときに、同じ指標として扱えるかを区別して整理する。

正解

ア

解説

故障発生率に稼働時間を掛けて指数関数の横軸の値を求め、グラフから故障していない割合を読み取る。時間を秒に直すとλt=1.188となり、F(t)はおよそ0.3なので、10、000台の約3、000台が残る。

理由

故障発生率は1.0×10⁻⁶回/秒、稼働時間は330時間なので、330時間=330×3、600秒=1、188、000秒です。したがってλt=(1.0×10⁻⁶回/秒)×1、188、000秒=1.188となる。グラフからF(t)=exp(-λt)は約0.3と読めるため、故障していない台数は10、000台×0.3≈3、000台です。

比較

選択肢の差は、残存割合を約0.3、0.5、0.7、0.9のどれと見るかに対応する。公式条件から得られるλt=1.188ではグラフの値は約0.3であり、時間を秒に直さなかったり、グラフの縦軸の読み取り位置を変えたりすると別の台数になる。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。330時間を秒に直すと1,188,000秒で、λt=(1.0×10⁻⁶回/秒)×1,188,000秒=1.188となる。グラフから故障していない割合F(t)はおよそ0.3なので、10,000台×0.3≈3,000台である。

選択肢イ

これは不正解だよ。5,000台は故障していない割合を0.5とした値に相当するが、公式条件のλt=1.188では、グラフのF(t)は0.5より低く、およそ0.3である。したがって5,000台にはならない。

選択肢ウ

これは不正解だよ。7,000台は残存割合を0.7とした値に相当する。しかし、330時間=1,188,000秒としてλt=1.188を求めると、グラフのF(t)は0.7ではなく約0.3になるため、公式条件とは一致しない。

選択肢エ

これは不正解だよ。9,000台は残存割合を0.9とした値に相当するが、λ=1.0×10⁻⁶回/秒で330時間稼働するとλtは1.188である。グラフ上のF(t)は0.9付近ではないため、この台数は条件から得られない。

学習のポイント

故障率と時間の単位変換、および指数関数グラフからの残存割合の読み取り