平成30年度春期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅱ 問9

分岐構造と値の対応を整理しよう

意思決定の問題では、計算に入る前に、どの分岐が自分で選ぶ場面でどの分岐が結果が偶然に決まる場面なのかを見極め、それぞれに付いている金額や確率がどこに属するかを整理しておくと、比較の土台が崩れにくくなります。

この問題で問われていること

問題で問われているのが最終的な選択なのか、ある選択が有利になるための条件なのかを把握し、その判断に関わる分岐と値がどれかを一つずつ対応づけて確認することが、この種の問題を検討する際の出発点になります。

視点

樹形図の形で表される意思決定では、枝ごとに付された情報の意味を取り違えると、その後の比較がすべてずれてしまいます。どの値がどの枝に対応するのか、単位や前提条件がそろっているのかを先に確かめておくと、検討の筋道を立てやすくなります。

確認ポイント

• 各分岐が、選択を行う場面なのか、不確実な結果が生じる場面なのかを区別できているか
• 金額や確率などの値が、それぞれどの枝に属しているのかを正しく対応づけられているか
• 問われている内容が選択そのものなのか条件なのかを把握し、関係する分岐の範囲を押さえているか

正解

ウ

解説

ツールAのEMVは0.6X＋0.4×90－120＝0.6X－84万円、ツールBは0.6×120＋0.4×60－60＝36万円です。AがBを上回る条件は0.6X－84＞36、すなわちX＞200万円となります。

理由

ツールAのEMVは、効果が大きい場合と小さい場合を確率で加重して、0.6×X万円＋0.4×90万円－120万円＝0.6X－84万円です。ツールBは0.6×120万円＋0.4×60万円－60万円＝36万円です。したがって、AがBを上回るのは0.6X－84万円＞36万円、つまりX＞200万円の場合です。

比較

基準となるXは、ツールAのEMVとツールBのEMVが等しくなる境目です。AのEMVがBの36万円を超える条件を求めると、0.6X－84万円＞36万円となり、X＞200万円です。各選択肢の数値を代入すると、120万円と150万円ではAがBを下回り、240万円では上回りますが、問われている境界値は200万円です。

選択肢ア

これは不正解だよ。X＝120万円では、ツールAのEMVは0.6×120万円＋0.4×90万円－120万円＝－12万円です。一方、ツールBのEMVは36万円なので、AはBを上回りません。したがって、120万円は上回る条件の境界値ではありません。

選択肢イ

これは不正解だよ。X＝150万円では、ツールAのEMVは0.6×150万円＋0.4×90万円－120万円＝6万円です。ツールBは36万円なので、AのEMVはBを下回ります。よって、150万円より大きいという条件ではなく、境界は別の値になります。

選択肢ウ（正解）

これは正解だよ。ツールAは0.6X－84万円、ツールBは36万円なので、AがBを上回る条件は0.6X－84万円＞36万円です。この不等式を満たす条件はX＞200万円であり、ツールAのEMVがツールBを上回る境界値は200万円です。

選択肢エ

これは不正解だよ。X＝240万円を代入すると、ツールAのEMVは0.6×240万円＋0.4×90万円－120万円＝60万円となり、ツールBの36万円を上回ります。ただし、問われているのは上回るための境界値であり、240万円ではなく200万円です。

学習のポイント

EMVでは確率付きの効果額から導入費用を差し引き、比較対象間の差を不等式で判断します。