令和元年度秋期 ITストラテジスト 午前Ⅱ 問21

制約と目的の対応関係を確認する

資源に限りがある生産計画では、まず何を最大化・維持したいのかと、どの条件が同時に満たされる必要があるのかを切り分け、両者の対応関係に注目して整理します。全体の役割を落ち着いて確認しましょう。

この問題で問われていること

一つの観点に絞り、目的と制約がそれぞれどの情報を表しているかを確認してください。数値を先に処理せず、計画の評価軸と守るべき条件の関係を読み取ることが重要です。まず役割の違いを意識しましょう。

視点

生産量や利用可能な資源などの情報を個別に追う前に、計画を評価する目的と、同時に守る条件を分けて捉えます。各記述がどちらに関係するかを問題文と照合し、同じ観点で全体を整理してください。

確認ポイント

• 評価したい目的と、守る必要がある条件を区別できているか確認する。
• 各情報が目的側か制約側かを、問題文の表現に沿って整理する。
• 目的と制約の対応が途中で入れ替わっていないか見直す。

正解

ウ

解説

製品Xをx台、製品Yをy台とすると、部品Aは3x+2y個、部品Bはx+2y個必要です。したがって、3x+2y≦120、x+2y≦60を満たしながらx+yを最大化します。両制約が同時に限界となるx=30台、y=15台では、Aを120個、Bを60個使い、合計45台を製造できます。1台当たり1万円なので、最大利益は45万円です。

理由

製品Xをx台、製品Yをy台と置くと、部品Aの条件は3x+2y≦120、部品Bの条件はx+2y≦60です。利益は両製品とも1台当たり1万円なので、最大化すべき値はx+yです。両方の部品を使い切る境界を連立すると、3x+2y=120、x+2y=60よりx=30、y=15となります。合計45台で、利益は45×1万円=45万円です。

比較

Xは1台につき部品Aを3個、Bを1個、YはAを2個、Bを2個使います。両製品とも部品AとBの使用数の合計は4個で、利用可能な合計は180個なので、製造台数の合計は45台を超えられません。x=30台、y=15台なら両部品の上限をともに満たすため、この上限が実現し、最大値になります。

選択肢ア

これは不正解だよ。30万円は1台1万円という条件では30台分の利益に相当しますが、部品Aを120個、部品Bを60個まで使う条件の下で、合計45台を製造できる組合せがあります。したがって、30万円は最大利益ではありません。

選択肢イ

これは不正解だよ。40万円は製品を合計40台製造した場合の利益に相当します。しかし、部品Aと部品Bの使用上限を同時に満たして合計45台を製造できるため、40万円では最大値に届きません。単位も万円ですが、台数の上限評価が不足しています。

選択肢ウ（正解）

これは正解だよ。Xを30台、Yを15台とすると、部品Aは3×30+2×15=120個、部品Bは30+2×15=60個となり、両方の上限を使い切れます。合計45台なので、1台当たり1万円の利益は45万円です。

選択肢エ

これは不正解だよ。60万円は合計60台を製造する場合の利益ですが、XはAを3個・Bを1個、YはAを2個・Bを2個使います。両製品1台分の部品合計は4個で、利用可能な合計180個からは45台を超えられず、60万円は条件に合いません。

学習のポイント

資源制約を連立不等式に直し、利益と製造台数の関係から最大値を求める問題です。