平成29年度秋期 ITストラテジスト 午前Ⅱ 問20

制約と利益の関係を整理する視点

限られた資源をどの活動へ配分するかを考えるときは、利益だけでなく、資源の上限や活動間の関係を同じ前提で捉え、目的と制約が対応しているかを丁寧に確認します。

この問題で問われていること

一つの観点として、各活動の判断が資源の制約と利益の目的にどう結び付くかを見ます。個別の数値や結論ではなく、条件同士の対応関係と前提の整合性に注目してください。

視点

生産計画では、目標となる成果と、利用できる資源の範囲を切り分けて整理します。各条件が何を制限し、どの判断に影響するかを確認し、前提の取り違えがないかを点検することが重要です。

確認ポイント

• 資源の種類ごとに、上限として扱う条件が何かを確認する。
• 利益に関する条件が、目的なのか制約なのかを区別する。
• 複数の条件が同時に関係する場合、対応関係を整理する。

正解

ウ

解説

製品Xを30台、製品Yを15台作ると、部品Aと部品Bをともに上限まで使い、合計45台となるため、利益は45万円です。

理由

Xをx台、Yをy台とすると、部品Aは3x＋2y個、部品Bはx＋2y個必要です。両方の上限を満たしながら生産台数x＋yを最大にすると、3x＋2y＝120、x＋2y＝60よりx＝30台、y＝15台です。したがって合計45台で、1台当たり1万円なので、利益は45万円です。

比較

Xだけを作る場合は部品Aの制約から40台、Yだけを作る場合は部品Bの制約から30台が上限です。しかし両製品を組み合わせると、二つの部品をより有効に使える組合せが得られます。各制約を満たす組合せの中で合計生産台数を比較することが重要です。

選択肢ア

これは不正解だよ。30という数値は、最適な組合せで生産する製品Xの台数に相当しますが、製品Yを15台追加できるため、利益対象となる総生産台数ではありません。1台当たり1万円なので、30台だけなら利益は30万円ですが、部品条件の範囲でさらに生産できます。

選択肢イ

これは不正解だよ。40万円は、製品Xだけを40台作る場合に得られる利益です。部品Aは3個×40台＝120個で上限に達しますが、XとYを組み合わせれば部品Bも含めて45台を生産できます。したがって、40万円は実現可能でも最大値ではありません。

選択肢ウ（正解）

これは正解だよ。製品Xを30台、製品Yを15台作ると、部品Aは3個×30台＋2個×15台＝120個、部品Bは1個×30台＋2個×15台＝60個となり、両方の上限に一致します。総生産数は45台で、1台当たり1万円なので利益は45万円です。

選択肢エ

これは不正解だよ。60万円は製品を合計60台作る想定ですが、部品Bの使用量が不足します。例えばYを60台作ると部品Bは120個必要で上限60個を超え、Xを混ぜても合計60台を維持するには部品AまたはBの制約に抵触します。

学習のポイント

二つの資源制約を同時に満たす最大化問題として整理する。