平成26年度秋期 ITサービスマネージャ 午前Ⅰ 問1

論理式と図の対応を一つずつ確かめる

簡単化した式が等価かどうかは、元の図と同じ入力の組合せで同じ出力になるかで判断できます。まとめ方の見た目に頼らず、式と図の対応関係を自分で確かめる姿勢を意識しましょう。

この問題で問われていること

この分野では、図から読み取れる真理値の情報と、論理式が表す真理値の情報が一致しているかが要となります。どの入力で出力が1になり、どの入力で0になるかを対応づけて考える観点を持つと整理しやすくなります。

視点

カルノー図と論理式は、同じ入出力の関係を異なる形で表したものです。簡単化とは、式の形を短くしても表す関係を変えないことを意味します。そのため、導いた式を評価するときは、図の各マスに対応する入力の組合せを式に当てはめたら同じ出力になるかという一点で整理すると、見た目の印象に左右されずに考えられます。

確認ポイント

• 図の各マスが、どの変数のどの値の組合せに対応しているかを自分で把握できているか
• 注目している式を評価したとき、出力が1になるマスが図と過不足なく一致するか
• 出力が0であるべきマスを、式が誤って1にしていないかも確かめたか

正解

エ

解説

1のマスはAB=00行のCD=00と10、AB=01と11行のCD=01と11です。左右の端をつないだ2マスがA̅・B̅・D̅、中央の4マスがB・Dになり、答えはエのA̅・B̅・D̅＋B・Dです。

1のマスの確認

値が1のマスは、(AB、CD)=(00、00)、(00、10)、(01、01)、(01、11)、(11、01)、(11、11)の6個です。それ以外はすべて0です。

まとめ方

(00、00)と(00、10)は左右の端同士で隣接します。この2マスではCだけが変わるので、A=0、B=0、D=0が残りA̅・B̅・D̅になります。AB=01、11とCD=01、11が交わる4マスでは、AとCが変わり、B=1、D=1が残るのでB・Dです。

比較

B̅・D̅を使うと、値が0のAB=10行のマスまで含んでしまいます。A̅・B̅・C̅・D̅だけでは(00、10)を取りこぼします。どちらも元の図と等価になりません。

選択肢ア

これは不正解だよ。B̅・D̅はAB=00と10の行でCD=00と10の4マスを1にするけど、AB=10行のマスは図では0だよ。それにA・B・C̅・Dは(11,01)の1マスしか覆わないので、(01,01),(01,11),(11,11)の1も取りこぼしてしまうよ。

選択肢イ

これは不正解だよ。B・Dで中央の4マスは正しく覆えるよ。でもA̅・B̅・C̅・D̅は(AB,CD)=(00,00)の1マスだけを表すので、左右の端で隣接する(00,10)の1を取りこぼすよ。Cを消して2マスまとめる必要があるんだ。

選択肢ウ

これは不正解だよ。B̅・D̅は図で0になっているAB=10行の(10,00),(10,10)まで1にしてしまうよ。さらにA・B・DはAB=11行の2マスしか覆わないから、AB=01行の(01,01),(01,11)の1を取りこぼすよ。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。左右の端で隣接する(00,00)と(00,10)はCだけが変わるので、A̅・B̅・D̅になるよ。AB=01,11とCD=01,11が交わる4マスはAとCが変わるのでB・Dになるよ。この2項で6個の1をすべて覆い、0のマスは含まないんだ。

学習のポイント

カルノー図の端の隣接と、まとまりの中で値が変わる変数を消す簡単化の手順