平成21年度秋期 ITサービスマネージャ 午前Ⅰ 問6

独立性を確かめる整理の視点

各機器の状態を別々の事象として切り分け、どの状態を対象にしているか、互いの発生を独立とみなせるかを確認しながら、全体の捉え方と条件の対応関係を丁寧に整理しましょう。

この問題で問われていること

この問題では、機器ごとの状態の定義と、ある機器の状態が別の機器の状態に影響しないという前提を、問題文の条件と照らして確認し、考える対象を取り違えないことに集中してください。

視点

機器ごとに観測対象となる状態を明確にし、複数の機器をまとめて考える前に、それぞれの事象がどのように関係づけられているかを丁寧に確認します。

確認ポイント

• 機器ごとの状態を同じ基準で整理できているか
• 状態同士の関係を問題文の条件から確認できているか
• 全体を考える前に対象となる事象を取り違えていないか

正解

エ

解説

稼働率が0.7のプリンタが稼働し、もう一方が故障する確率は0.7×(1−0.6)=0.28です。逆に、前者が故障し後者が稼働する確率は(1−0.7)×0.6=0.18です。求める事象はこの二つの排他的な場合の和なので、0.28+0.18=0.46となる。

理由

プリンタAの稼働率は0.7、故障率は1−0.7=0.3、プリンタBの稼働率は0.6、故障率は1−0.6=0.4です。独立性より、Aが稼働しBが故障する確率は0.7×0.4=0.28、Aが故障しBが稼働する確率は0.3×0.6=0.18となる。

比較

問題の条件は「一方が稼働し、他方が故障」なので、二つのケースを合わせる。したがって、0.28+0.18=0.46となり、選択肢エが条件に一致する。単に一方のケースだけを計算すると、もう一つの向きを取り落とす。

選択肢ア

これは不正解だよ。0.18は、稼働率0.7のプリンタが故障し、稼働率0.6のプリンタが稼働するケースの確率である。このケースだけではなく、逆に前者が稼働し後者が故障するケースも問題の条件に含まれるため、片方だけの確率では求める値にならない。

選択肢イ

これは不正解だよ。0.28は、稼働率0.7のプリンタが稼働し、稼働率0.6のプリンタが故障するケースの確率である。しかし、問題はどちらが稼働していてもよい条件なので、反対の状態の確率0.18も含めて考える必要があり、0.28だけでは不足する。

選択肢ウ

これは不正解だよ。0.42になる計算過程は、提示された公式条件だけから特定できないため断定できない。確定できる二つの排他的なケースは、片方が稼働して他方が故障する場合と、その逆の場合であり、それぞれの確率を合計した値と一致する必要がある。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。二つのプリンタが反対の状態になる場合は、前者が稼働し後者が故障するケースと、前者が故障し後者が稼働するケースである。独立性より、0.7×0.4+0.3×0.6=0.28+0.18=0.46となり、条件に一致する。

学習のポイント

稼働率から故障率を求め、片方ずつ稼働する二つの排他的な場合を足し合わせる問題です。