令和元年度秋期 情報処理安全確保支援士 午前Ⅰ 問1

午前I 問01：集合の外側どうしが重なる場所を考えよう

全体集合 S を“全部のお店が入ったショッピングモール”だと思ってみよう。A にも B にも入っていない場所、つまり A の外側かつ B の外側にあるものは、「A または B に入っているもの」をまとめて取り除いた残りと同じだよ。式でいうと、A と B の補集合の積集合は、A と B の和集合の補集合になる。差集合で表すと `Ā-B`、つまり「A の外側から、さらに B に入るものを除いた部分」と同じになるよ。

この問題で問われていること

補集合や差集合の式を見たときに、“どの集合に入っていなくて、何を取り除いているのか”を図のイメージで変換できるかがポイントだよ。

Set Operation Identity

De Morgan: complement of union equals intersection of complements

Ā∩B̄ = (A∪B)̄ = S-(A∪B) = Ā-B

確認ポイント

• ド・モルガンの法則を使う。
• 差集合 `Ā-B` は `Ā∩B̄` に等しい。
• `S-(A∩B)` と取り違えない。

正解

ア

出典

問題文と解答は IPA 公開の過去問題冊子・解答例を基にしています。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。Ā-Bは「Aの外側にいる人たち」から、さらに「Bにいる人」を取り除くという意味だよ。つまり最後に残るのは「AにもBにもいない人」だけ。合鍵で例えると、Aの部屋の鍵もBの部屋の鍵も持っていない人だけが残るイメージだね。

選択肢イ

一見近そうだけど、前半の「Aの外側またはBの外側」がもう広すぎるんだよ。そこから「AかつB」を引いても、もともと重なっていない場所を引くだけなので、狙いの「AにもBにも入らない場所」にはならないよ。だから不正解だよ。

選択肢ウ

これは「Aにいない人」または「Bにいない人」を集める形だよ。ショッピングモールでいうと、A店にいない人もB店にいない人も広く拾ってしまうので、「AにもBにもいない人」より範囲が広すぎるんだ。だから不正解だよ。

選択肢エ

これは「AとBの両方に入っている場所」だけを取り除く形だよ。たとえるなら、A店とB店の共同売場だけを避けて、Aだけ・Bだけの場所には入れてしまう感じ。求めたいのはAにもBにも入らない場所なので、範囲が広すぎて不正解だよ。