令和元年度秋期 情報処理安全確保支援士 午前Ⅰ 問2

待ち時間が伝送時間を超える利用率の境目

式は `平均回線待ち時間 = 平均伝送時間 × ρ/(1-ρ)` だよ。平均伝送時間を“1回分の処理時間”だと考えると、待ち時間がそれを上回るかどうかは、後ろに付いている `ρ/(1-ρ)` が 1 を超えるかで決まるんだ。行列のできるレジをイメージすると、利用率 ρ が高くなるほど待ち時間が一気に増えるよ。境目は `ρ/(1-ρ)=1`。これを解くと `ρ=0.5` だから、利用率が 0.5 を超えると平均待ち時間が平均伝送時間を上回る、と判断しよう。

この問題で問われていること

M/M/1 の待ち時間の式をそのまま覚えるだけでなく、`待ち時間 > 伝送時間` になる条件を不等式として整理し、利用率 ρ のしきい値を求められるかがポイントだよ。

M/M/1 Threshold

waiting time exceeds service time when rho/(1-rho) > 1

ρ/(1-ρ)=1 -> ρ=0.5

確認ポイント

• 式変形だけで解ける。
• “最初に長くなる” 境目は 0.5 超です。
• 0.4 や 0.6 を感覚で選ばない。

正解

イ

出典

問題文と解答は IPA 公開の過去問題冊子・解答例を基にしています。

選択肢ア

0.4は不正解だよ。平均待ち時間は「利用率 ÷ (1－利用率)」倍で増えるので、0.4なら 0.4÷0.6＝約0.67倍。窓口でいうと、まだ待ち時間が対応時間より短い状態なんだ。だから「平均伝送時間より長くなる」には早すぎるよ。

選択肢イ（正解）

0.5が正解だよ。待ち時間が平均伝送時間と同じになる境目は、利用率÷(1－利用率)=1 になるところ。これを解くと利用率=0.5だよ。窓口が半分以上ふさがってくると、待つ時間が対応時間を超え始めるイメージだね。だから「0.5を超えたとき」が答えだよ。

選択肢ウ

0.6は不正解だよ。0.6なら 0.6÷0.4＝1.5倍で、たしかに待ち時間は平均伝送時間より長い。でも問題は「最初に長くなるのはどこを超えたときか」だよ。行列ができ始める境目はもっと手前の0.5だから、0.6では遅すぎるんだ。

選択肢エ

0.7は不正解だよ。0.7なら 0.7÷0.3＝約2.33倍で、待ち時間はかなり長くなっている。でもこれはもう混雑が進んだ後の状態だよ。問題は「最初に長くなる境目」を聞いているので、0.7では遅すぎるよ。