平成26年度秋期 情報処理安全確保支援士 午前Ⅰ 問2

午前I 問02：行列のできる窓口で考える待ち時間の問題だよ

まずは、お客さんが来る速さ `λ` より、窓口が処理する速さ `μ` の方が大きいかを確認しよう。つまり `λ < μ` なら行列はいつか落ち着くよ。そのうえで公式に当てはめて、平均して何人がシステム内にいるか、どれくらい待つかを計算する問題だよ。

この問題で問われていること

ポイントは、利用率が高くなるほど待ち時間がぐっと長くなる関係を正しくつかめるかだよ。窓口がほぼ満杯で動いていると、少しお客さんが増えただけでも行列が一気に伸びる、というイメージで考えよう。

M/M/1 Queue

the M/M/1 model computes waiting measures from arrival and service rates under the condition λ < μ

λ < μ\nuse queueing formulas

確認ポイント

• まず安定条件を確認する。
• 到着率と処理率を取り違えない。
• 公式適用で求める。

正解

イ

出典

問題文と解答は IPA 公開の過去問題冊子・解答例を基にしています。

選択肢ア

33%は不正解だよ。窓口がまだ3分の1くらいしか忙しくない状態なので、行列はそこまで伸びないんだ。M/M/1では平均待ち時間は「利用率/(1-利用率)×平均処理時間」だから、33%だと約0.5Tで、T秒以上には届かないよ。

選択肢イ（正解）

50%が正解だよ。窓口が半分くらい埋まり始めると、平均待ち時間がちょうど平均処理時間Tと同じになるんだ。式で見ると 0.5/(1-0.5)×T = T なので、「T秒以上になる境目」は50%だよ。

選択肢ウ

67%は不正解だよ。たしかに窓口がかなり混んでいて、平均待ち時間はT秒を超えるよ。でも問題は「少なくとも何%以上になったときか」、つまり最初の境目を聞いているんだ。50%の時点でもう条件を満たすので、67%は遅すぎるよ。

選択肢エ

80%は不正解だよ。窓口が8割埋まっているので行列はかなり長くなり、平均待ち時間はT秒を大きく超えるよ。ただし、T秒以上になり始めるのは50%からだから、80%は条件を満たすけれど最小の答えではないんだ。