平成22年度春期 情報処理安全確保支援士 午前Ⅱ 問4

グループ全員（n人）が1対1で内緒話（共通鍵）をするなら、鍵は「ペアの数」だけ必要になる

共通鍵暗号の鍵管理の大変さを表す計算問題だよ。共通鍵暗号では、「AさんとBさん用」「AさんとCさん用」というように、内緒話をする『ペア（組み合わせ）』ごとに別々の鍵を作らないといけないんだ。だから、グループの人数が n 人だと、必要な鍵の数は n(n-1)/2（組み合わせ nC2）になるよ。もし100人いたら、必要な鍵は 100 * 99 / 2 = 4950 個にもなって管理が超大変！

この問題で問われていること

グループの人数が大きくなったときに、ペアの組み合わせ数を求める公式 n(n-1)/2 に数値を当てはめて計算する力を身につけよう。

必要な共通鍵数

A-B、A-C のように通信相手の組ごとに共通鍵が必要になるため、人数が増えると鍵数は組合せで増えます。

100C2 = 100 × 99 / 2 = 4950

確認ポイント

• 片方向ごとに別鍵を数える問題ではありません。
• 1 人 1 鍵で済む方式ではありません。
• 組合せ nC2 で計算します。

正解

イ

出典

問題文と解答は IPA 公開の過去問題冊子・解答例を基にしています。

選択肢ア

200は不正解だよ。これは「1人に2個ずつ」みたいな数え方に近くて、全員同士のペアを数えられていないんだ。共通鍵は窓口で配る人数分ではなく、「A-B」「A-C」「B-C」のような2人組ごとに必要になるよ。

選択肢イ（正解）

4950が正解だよ。共通鍵暗号では、内緒話をする2人組ごとに専用の合鍵が必要になるんだ。100人の中から2人を選ぶ組合せなので、100×99÷2=4950。クラス全員がペアごとに別々の合鍵を持つイメージだよ。

選択肢ウ

9900は不正解だよ。100×99で、自分以外の99人分を100人について数えているけれど、「AさんとBさん」と「BさんとAさん」を別物として二重に数えてしまっているんだ。同じ合鍵は2人で共有する1本なので、最後に2で割って4950にする必要があるよ。

選択肢エ

10,000は不正解だよ。100人それぞれが100人分の鍵を持つ、つまり自分自身との鍵まで数えてしまう考え方になっているんだ。共通鍵暗号の1対1通信では、「AさんとBさんの合鍵」みたいに相手ペアごとに1本あればよく、自分用の鍵や同じ相手を二重に数える必要はないよ。