平成26年度秋期 システムアーキテクト 午前Ⅱ 問10

与えられた条件と仮定を区別する

検討を始める前に、与えられた条件と、自分が補っている仮定を区別しましょう。見慣れた内容でも、いつもの前提を持ち込んでいないかを確認すると、示された情報に沿って考えを整理しやすくなります。

この問題で問われていること

この問題では、考えの根拠にした条件が、実際に与えられた情報に含まれているかという一点に注目してください。途中で判断に迷ったときも、新しい仮定を足す前に、その判断の根拠を確かめましょう。

視点

情報として示されていることと、経験や印象から補っていることは分けて扱います。自分の判断を支える前提について、どこに根拠があるかを意識しながら整理しましょう。

確認ポイント

• 判断の根拠を、与えられた情報に結び付けられているか
• 慣れた状況の前提を、無意識に持ち込んでいないか
• 明示された条件と、自分が補った仮定を区別できているか

正解

エ

解説

正解はエです。⑤の後はm=a、n=b-aとなり、④の後はm=2a-bとなります。最後の②で両者が等しくなる条件は2a-b=b-a、すなわち3a=2bです。この関係では途中の分岐も指定順に一致します。

理由

①でm=a、n=bとします。最初に③から⑤へ進むにはa<bが必要です。⑤でn=b-aとなり、mはaのままです。次に③から④へ進むにはa>b-aが必要です。④ではm=a-(b-a)=2a-bとなります。最後に②から⑥へ進む条件はm=nなので、2a-b=b-aより3a=2bを得ます。このときb=3a/2であり、a<bとa>b-aの両方を満たします。a、b、m、nは単位を持たない正の整数です。

比較

アのa=2bとウの2a=3bでは、初期状態でa>bとなり、最初の③から④へ進んでしまいます。イの2a=bではa<bなので最初に⑤へ進めますが、⑤の直後にn=b-a=a=mとなります。そのため、次の②からすぐ⑥へ進み、指定された２回目の③と④を通りません。エの3a=2bでは、⑤の後にm=a、n=a/2となって④へ進み、④の後に両者がa/2で等しくなります。

選択肢ア

これは不正解だよ。a=2bでは、bが正の整数なのでa>bとなります。初期状態はm=a、n=bなので、最初の③でm>nと判定されて④へ進みます。指定順では最初に⑤へ進む必要があるため、この時点で指定された経路から外れます。

選択肢イ

これは不正解だよ。2a=bでは、初期状態でm=a<n=bとなり、最初は⑤へ進みます。しかし、⑤でn=b-a=aとなるため、次の②ではm=nが成立します。そのまま⑥へ進んで終了し、指定順に含まれる２回目の③と④を通りません。

選択肢ウ

これは不正解だよ。2a=3bでは、a=3b/2となり、bが正の整数なのでa>bです。初期状態はm=a、n=bであり、最初の③から④へ進みます。指定順では最初の③から⑤へ進む必要があるので、最初の大小比較の段階で条件を満たしません。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。3a=2bではb=3a/2となり、初期状態でm<nなので⑤へ進みます。⑤の後はm=a、n=a/2なので、次の③から④へ進みます。④でm=a-a/2=a/2となってnと等しくなり、次の②から⑥へ進むため、指定順に一致します。

学習のポイント

代入後の変数を式で表し、途中の大小関係と終了時の等値条件を確認する練習です。