平成25年度秋期 システムアーキテクト 午前Ⅱ 問15

時点の揃え方に注目して検討する

投資の経済性を評価する問題では、金額そのものの大小だけでなく、各金額がいつの時点で発生するものかを意識することが重要です。比較の前提となる時点をどう扱っているかに注目して、問題の条件を丁寧に読み取りましょう。

この問題で問われていること

確認すべき観点は一つ、発生時点が異なる金額同士をどのような前提で同じ土俵に載せて比べているかです。問題に示された条件が、どの金額にどう関わるかを自分で整理してから判断してください。

視点

経済性評価では、額面が同じでも発生する時点が違えば価値の捉え方が変わりうる、という考え方が土台になります。学習の際は、個々の金額が「いつ」のものか、比較をどの時点に揃えているのかを意識して条件を読む習慣をつけると、評価方法どうしの違いを自分で見分けやすくなります。

確認ポイント

• 各金額がどの時点で発生するものとして扱われているか
• 比較の基準となる時点が問題の中でどう設定されているか
• 示された条件が各金額の扱いにどう影響するかを自分で整理したか

正解

ウ

解説

NPVは、年0に発生する初期投資をマイナスとして計上し、年1から年5までのキャッシュインを割引率2.5%で現在価値に換算して合計する。したがって、正しい式はウです。

理由

年0のキャッシュアウト200は割引せず、−200とする。年1から年5のキャッシュインは、それぞれ発生年数に応じて割り引く。式は、−200＋100÷1.025^1＋90÷1.025^2＋80÷1.025^3＋60÷1.025^4＋50÷1.025^5です。金額の単位は、表の金額単位のままです。

比較

割引率2.5%は、現在価値計算では1＋0.025＝1.025という割引係数の基礎にする。さらに、年1の収入には1回、年2の収入には2回というように、発生年と指数を対応させる必要がある。

選択肢ア

これは不正解だよ。分母に0.025を置いており、割引率そのものを割引係数として使っている点が公式条件と異なる。2.5%は1.025に直して用いる必要があり、年1から年5までの指数対応以前に、分母の基礎となる数値が不適切である。

選択肢イ

これは不正解だよ。分母の基礎を0.025としているため、2.5%をそのまま割引係数にしている。また、年1の100を5乗、年5の50を1乗で割っており、各キャッシュインの発生年と指数の対応も公式の条件に合わない。

選択肢ウ（正解）

これは正解だよ。年0の投資額200を−200として計上し、年1から年5のキャッシュインを、割引率2.5%から得られる1.025で、それぞれ発生年数に対応する1乗から5乗で割り引いている。NPVの定義と表の時系列条件に一致する。

選択肢エ

これは不正解だよ。分母の1.025は、2.5%を割引係数に直したものなので基礎は適切である。しかし、年1の100を5乗、年5の50を1乗で割っており、キャッシュインの発生年と割引回数が逆になっているため、現在価値の算出条件と一致しない。

学習のポイント

発生年に応じた割引回数と、割引率の数値表現を正しく対応させる。