平成26年度秋期 システムアーキテクト 午前Ⅰ 問8

桁数設計で見る前提の置き方

コードの桁数を考えるときは、使える文字の範囲と現在・将来の規模を分けて整理し、必要な余裕がどの前提から生じるかを順に確認しましょう。条件の役割を混同しないことが大切です。

この問題で問われていること

一つの観点として、提示された条件が「表現できる種類の数」と「想定する利用規模」のどちらに関係するかを切り分け、両者を混同せずに妥当性を点検してください。この区別に注目します。

視点

文字種、利用規模、将来の増加見込みは、それぞれ別の前提として整理します。数値を急いで当てはめる前に、何を一意に表す必要があるか、余裕をどこに持たせるかを確認すると、桁数の議論を比較しやすくなります。

確認ポイント

• 利用できる文字の範囲と、想定する対象件数を別々の条件として読めているか
• 現在の規模だけでなく、問題文が示す増加や将来時点の前提を反映しているか
• 必要な余裕の有無を、根拠となる条件に結び付けて確認しているか

正解

ア

解説

顧客数は毎年20％増加するため、3年後は8、000人×1.2³＝13、824人です。英大文字26種類を3桁使うと26³＝17、576通りとなり、必要人数を収容できます。2桁では676通りにとどまるため、最小桁数は3桁です。

理由

3年後の顧客数は、8、000人×1.2×1.2×1.2＝13、824人です。コードは英大文字26種類を各桁で使えるので、3桁では26³＝17、576通りとなり、13、824人分を割り当てられます。一方、2桁は26²＝676通りで不足するため、3桁が最小です。

比較

必要なコード数の単位は通り、割り当て対象の単位は人です。3桁の17、576通りが3年後の13、824人を上回ることを確認し、さらに少ない桁数では不足することを確かめます。桁数を増やせば容量は増えますが、最小条件では過剰な桁を選びません。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。3年後の顧客数は8,000人×1.2³＝13,824人です。英大文字26種類を3桁使うと26³＝17,576通りとなり、必要な13,824人分を収容できます。2桁の26²＝676通りでは不足するため、最小の桁数は3です。

選択肢イ

これは不正解だよ。4桁のコード容量は26⁴＝456,976通りで、3年後の13,824人分を割り当てる条件は満たします。ただし、3桁でも26³＝17,576通りあり条件を満たすため、4桁は必要数を超えた桁数であり、最小ではありません。

選択肢ウ

これは不正解だよ。5桁では26⁵＝11,881,376通りとなり、3年後に必要な13,824人分を大きく上回ります。しかし、必要人数を満たす容量は3桁の26³＝17,576通りですでに確保できるため、5桁は最少桁数という条件に合いません。

選択肢エ

これは不正解だよ。6桁のコードは26⁶＝308,915,776通りで、13,824人分を割り当てるには十分です。ただし、これは必要な容量に対してさらに過大で、3桁の26³＝17,576通りでも条件を満たします。したがって6桁は最小ではありません。

学習のポイント

増加率を累積して将来人数を求め、コードの組合せ数と比較する方法を学びます。