平成26年度秋期 システムアーキテクト 午前Ⅰ 問5

求める事象の条件を正しく捉える

この種の問題では、計算に入る前に「どの状態を満たせば求める事象に当たるのか」を問題の記述から正確に読み取ることが出発点です。条件の読み違いは後の手順すべてに影響するため、最初に丁寧に確認しましょう。

この問題で問われていること

焦点は、問われている事象が機器のどの稼働・停止の組合せに対応するかを、漏れも重複もなく整理できるかどうかです。数量や範囲を限定する言葉の意味を正確に押さえることが鍵になります。

視点

複数の機器がそれぞれ独立に動作する場面では、全体の状態は各機器の状態の組合せとして表せます。確率を考える前に、まず「どの組合せが求める事象に該当するか」を言葉の定義に沿って区分けしておくと、考え違いを防ぎやすくなります。区分けした各場合が互いに重ならず、該当するものがすべて含まれているかを確かめる習慣が大切です。

確認ポイント

• 問われている事象が、各機器のどの状態を条件としているかを自分の言葉で言い直せるか
• 該当する状態の組合せを、漏れや重複がないように書き出せているか
• 数量や範囲を限定する言葉を、意味どおりに解釈できているか

正解

エ

解説

条件に当てはまるのは「0.7のプリンタが稼働・0.6のプリンタが故障」と「0.7のプリンタが故障・0.6のプリンタが稼働」の2通りだよ。0.7×0.4＋0.3×0.6＝0.28＋0.18＝0.46なので、正解はエだよ。

理由

プリンタAの稼働率を0.7、プリンタBの稼働率を0.6とするよ（確率なので単位はない）。故障している確率は、Aが1−0.7＝0.3、Bが1−0.6＝0.4だよ。2台は独立なので、各場合の確率は掛け算で求められるよ。(1) Aが稼働・Bが故障：0.7×0.4＝0.28。(2) Aが故障・Bが稼働：0.3×0.6＝0.18。この2つは同時には起こらないので足し合わせて、0.28＋0.18＝0.46になるよ。

比較・検算

残りの状態は、2台とも稼働が0.7×0.6＝0.42、2台とも故障が0.3×0.4＝0.12だよ。4通りを合計すると0.42＋0.28＋0.18＋0.12＝1.00になり、場合分けに漏れや重複がないことを確かめられるよ。なお、求める確率は1−(2台とも稼働)−(2台とも故障)＝1−0.42−0.12＝0.46としても計算できるよ。選択肢ア・イ・ウの数値は、それぞれ4通りの中の1つの状態の確率と同じ値だよ。

選択肢ア

これは不正解だよ。0.18は、稼働率0.7のプリンタが故障（1−0.7＝0.3）し、稼働率0.6のプリンタが稼働している場合の確率0.3×0.6＝0.18と同じ値だよ。でも問題はどちらのプリンタが稼働しているかを限定していないので、逆の組合せの0.7×0.4＝0.28も含める必要があり、この値だけでは確率全体にならないよ。

選択肢イ

これは不正解だよ。0.28は、稼働率0.7のプリンタが稼働し、稼働率0.6のプリンタが故障（1−0.6＝0.4）している場合の確率0.7×0.4＝0.28と同じ値だよ。「いずれか一方」には逆の組合せ（0.3×0.6＝0.18）も含まれるので、2通りを合計しないと条件を満たす確率にならないよ。

選択肢ウ

これは不正解だよ。0.42は、2台とも稼働している確率0.7×0.6＝0.42と同じ値だよ。問題の条件は「一方が稼働していて、他方が故障している」ことなので、2台とも稼働している状態は条件に当てはまらないよ。求めるのは片方だけが稼働している2通りの確率の合計だよ。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。故障率はそれぞれ1−0.7＝0.3、1−0.6＝0.4だよ。「0.7のプリンタが稼働・0.6のプリンタが故障」が0.7×0.4＝0.28、「0.7のプリンタが故障・0.6のプリンタが稼働」が0.3×0.6＝0.18で、2つは同時に起こらないので足して0.28＋0.18＝0.46になるよ。1−0.42−0.12＝0.46でも同じ値になるよ。

学習のポイント

独立な事象は確率を掛け、同時には起こらない場合どうしは確率を足すという使い分けを、場合分けで確認しよう。