平成28年度春期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅱ 問12

分岐ごとの金額と確率の意味を整理する

デシジョンツリーを扱う際は、計算に入る前に、各分岐に付いている金額や確率が何を表しているのかを一つずつ確認することが大切です。前提の読み違いを防ぐことが、代替案を公平に比較する土台になります。

この問題で問われていること

この問題で検討すべき観点は、各分岐に示された数値の意味と前提条件を正しく読み取れているかどうかです。金額が収益か費用か、確率がどの事象に対応するかを、問題の記述と照らし合わせて確かめましょう。

視点

デシジョンツリーでは、意思決定の選択肢と、その後に起こり得る不確実な事象が枝分かれして表されます。枝に付いた数値は、条件や立場によって意味が変わることがあります。代替案を比べたり条件を探ったりする前に、各数値が何を指し、どの前提に基づいているかを整理しておくと、読み違いによる誤りを防げます。

確認ポイント

• 各分岐に付いた金額が、収益・費用・投資額などのうち何を表しているかを問題の記述で確かめたか
• 各確率がどの事象に対応しているか、また同じ分岐点から出る確率同士の関係を確かめたか
• 問題の中で値が定まっていない数値や、変化させて考える数値がどれかを把握しているか

正解

ウ

解説

ツールAとツールBについて、各結果の効果額を確率で加重平均し、それぞれの導入費用を差し引いてEMVを求めます。AのEMVがBを上回る条件を不等式で整理すると、Xは200万円より大きい場合となります。

理由

ツールAのEMVは、0.6×X万円＋0.4×90万円－120万円＝0.6X－84万円です。ツールBは、0.6×120万円＋0.4×60万円－60万円＝36万円です。したがって、AがBを上回る条件は0.6X－84万円＞36万円、つまりX＞200万円です。

比較

選択肢は、AとBの期待効果に導入費用を反映した差が正になる境界値を示しています。X＝200万円では両者のEMVが等しく、上回る条件はそれより大きい場合なので、該当する値は200万円です。

選択肢ア

これは不正解だよ。120万円は、ツールAの大きい効果額として図に示された値ではなく、ツールAとツールBの導入費用や効果額を比較して得られる境界条件とも一致しません。費用を差し引いたEMVの大小を判定する数値としては不適切です。

選択肢イ

これは不正解だよ。150万円では、ツールAのEMVがツールBのEMVを上回る条件を満たしません。Aは効果額Xの期待値から120万円を差し引き、Bは効果額の期待値から60万円を差し引くため、図の確率と費用を反映した境界値とは異なります。

選択肢ウ（正解）

これは正解だよ。ツールAのEMVは0.6X－84万円、ツールBのEMVは36万円です。AがBを上回る条件は0.6X－84万円＞36万円であり、整理するとX＞200万円となります。したがって、Xが200万円より大きい場合を示すこの選択肢が適切です。

選択肢エ

これは不正解だよ。240万円は、AのEMVがBを上回るために必要な境界値より大きく、条件を満たす一例にはなりますが、問われている境界の数値ではありません。確率と導入費用を反映して得られる比較の基準は240万円ではありません。

学習のポイント

EMVでは確率付き効果額から導入費用を差し引いて比較します。