平成22年度春期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅱ 問2

関係を考える前提条件の確認

開発規模と生産性の関係を検討するときは、まず、その関係がどのような前提条件の下で扱われているかに注目しましょう。規模の大小だけで判断を進めず、考える対象と条件を整理してから検討することが大切です。

この問題で問われていること

考える焦点は、扱われている関係の前提を、自分の経験や印象から補っていないかという点です。与えられた条件と自分で加えた想定を区別し、どこまでがその条件の下で検討できる範囲なのかを意識しましょう。

視点

関係について考える際は、明示された前提と自分が補った想定を分けて整理します。慣れた事例の条件を無意識に持ち込んでいないかを確かめると、検討の範囲を保ちやすくなります。

確認ポイント

• 明示された前提条件を確認したか
• 経験に基づく想定を付け加えていないか
• 検討する範囲が与えられた前提に沿っているか

正解

エ

解説

正解はエです。開発生産性はKDSI／MM＝（1／3.0）×KDSI^-0.12です。正の開発規模に対して減少し、規模が増えるほど低下の傾きは緩やかになります。これは二階微分が正で、下に凸になるためです。

理由

開発規模の数値をx（単位：k行）、開発工数の数値をm（単位：人月）とすると、与式はm＝3.0×x^1.12です。開発生産性の数値Pは、P＝x／m＝x／（3.0×x^1.12）＝（1／3.0）×x^-0.12（単位：k行／人月）となります。x＞0ではP'(x)＝－0.04×x^-1.12＜0なので、生産性は規模の増加とともに低下します。

比較

さらに、P''(x)＝0.0448×x^-2.12＞0なので、生産性の曲線は下に凸です。傾きの絶対値は0.04×x^-1.12で、規模が増えるほど小さくなり、低下は次第に緩やかになります。この形に一致するのが図エです。図ア・図イは増加するため合わず、図ウは後半ほど低下が急になるため合いません。低下が次第に緩やかになる根拠は、指数の絶対値の小ささではなく、二階微分が正であることです。

選択肢ア

これは不正解だよ。図アは、開発規模が増えると開発生産性が上昇し、その上昇が次第に緩やかになる形です。しかし、与式から得られる生産性は、正の開発規模に対して減少します。縦軸の値が増加する図アは、この関係に合いません。

選択肢イ

これは不正解だよ。図イは、開発規模が増えると開発生産性が上昇し、その上昇が次第に急になる形です。しかし、与式から得られる生産性は、正の開発規模に対して減少します。生産性が増加する向きも、後半ほど上昇の傾きが大きくなる形も、与式とは一致しません。

選択肢ウ

これは不正解だよ。図ウは、開発規模が増えるほど開発生産性が低下し、後半ほど低下の傾きが急になる形です。与式から得られる生産性は、二階微分が正の下に凸の関数です。規模が増えるほど傾きの絶対値は小さくなるため、図ウの曲がり方とは一致しません。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。与式から開発生産性を求めると、（1／3.0）×KDSI^-0.12となります。正の開発規模に対して一階微分は負、二階微分は正です。したがって、生産性は減少しながら低下の傾きが次第に緩やかになり、下に凸の図エと一致します。

学習のポイント

工数と生産性を区別し、生産性の式から増減の方向と曲線の凹凸を判断する方法を理解しましょう。