令和5年度秋期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅰ 問1

後置記法の評価は途中経過を記録して確認

後置記法の式を評価する問題では、頭の中だけで処理すると読み違いが起きやすくなります。記号を一つ読むごとに、その時点で保持している値や途中結果を書き出し、手元の記録と照らし合わせながら進める姿勢を意識しましょう。

この問題で問われていること

この問題で確かめたいのは、記号列を先頭から順に処理したときの途中状態を正しく追跡できるかどうかです。各段階でどの値が残っているかを自分で記録し、最後に残る結果が一つにまとまるかを確認する観点で取り組んでください。

視点

後置記法は、演算子を被演算子の後ろに置く表記法です。括弧を使わずに計算の順序を表せる点が特徴です。この分野を学ぶときは、規則を暗記するよりも、記号列を一要素ずつ読み進めて途中状態を紙に書き出す練習が役立ちます。途中の記録を残しておけば、あとで自分の処理を見直すときに、どこで食い違いが生じたかを突き止めやすくなります。

確認ポイント

• 記号列を一要素ずつ読むたびに、その時点で保持している値を書き出しているか
• 各段階の記録を見返し、読み飛ばしや二重に処理した要素がないか確かめたか
• 全要素を処理し終えた時点の記録が矛盾なく一つの結果にまとまっているか

正解

ア

解説

式ABCD-×+は中置記法でA+B×(C-D)に当たります。値を代入するとC-D=4-2=2、B×2=8×2=16、A+16=16+16=32となるため、正解はアの32です。

理由（スタックによる評価）

左から読み、A=16、B=8、C=4、D=2の順にスタックへ積みます。「-」で上から二つの値4と2を取り出し、4-2=2を積みます。「×」で8と2を取り出し、8×2=16を積みます。最後の「+」で16と16を取り出し、16+16=32になります。まとめると、A+B×(C-D)=16+8×(4-2)=32です（値は単位のない整数です）。

比較（誤答との違い）

誤答の46・48・94は、演算を適用する順序や括弧の位置が本問の式と異なる場合に得られる値と考えられます。例えばA+B×C-D=46、(A+B)×(C-D)=48、(A+B)×C-D=94となります。ただし、誤答がどのような計算を想定しているかは公式資料に示されていないため、これらは参考例です。本問の式では、C-Dが最初に計算され、加算は最後に行われます。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。左から読んでA,B,C,Dをスタックに積むと、「-」でC-D=4-2=2、「×」でB×2=8×2=16、「+」でA+16=16+16=32となる。中置記法ではA+B×(C-D)に当たり、値は32になるので正答と一致する。

選択肢イ

これは不正解だよ。46は正しい評価値の32と一致しない。例えば括弧のないA+B×C-D=16+32-2を計算しても46になるが、公式資料に誤答の導出は示されていないので、これは推測にとどまる。後置記法では「-」が先にC,Dへ適用されるため、括弧付きのC-Dとして扱う必要がある。

選択肢ウ

これは不正解だよ。48は正答の32と異なる。例えば(A+B)×(C-D)=24×2を計算しても48になるが、誤答の意図は公式には示されていない。式ABCD-×+では最後の「+」がAと「B×(C-D)」の結果を結ぶので、加算は最後に行うのが正しい。

選択肢エ

これは不正解だよ。94は正答の32より大きく、一致しない。例えば(A+B)×C-D=24×4-2を計算しても94になるが、公式資料に誤答の導出はなく推測にとどまる。本問の式は演算子が後ろにまとまっており、最初に適用されるのは直前にあるC,Dへの「-」である。

学習のポイント

後置記法の式はスタックで左から評価し、演算子を読むたびに直前の二つの値へ適用するという手順を身に付けましょう。最も内側にある演算（本問ではC-D）から処理されることと、中置記法に直すときの括弧の付き方を確認することが重要です。