平成30年度春期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅰ 問5

稼働率と確率計算

稼働・停止を事象として整理し、複数の事象を組み合わせる計算方法を調べてみませんか。

この問題で問われていること

確率の加法・乗法・余事象は、それぞれどのような条件で使えるでしょうか。

稼働率と確率計算

確率の加法・乗法・余事象は、それぞれどのような条件で使えるでしょうか。

確認ポイント

• 稼働率から停止する確率を考えるには、余事象のどの関係を使えるでしょうか。
• 二つの事象が同時に起きる確率を掛け算で求められるのは、どのような場合でしょうか。独立と排反の違いを調べられますか。
• 二つの事象の少なくとも一方が起きる確率を求める際、重複して数える部分をどう扱うでしょうか。 構成図の接続と問題文の条件を照合し、稼働・停止の組合せを表にして、各行で処理が成立するか確認できますか。

正解

ウ

解説

添付の公式解答表では問5の正解は「ウ」。図は添付の公式問題ページ（question-4.png）の問5を参照する。各サーバの故障が独立に起こるとして，同じ種類の2台が両方故障する確率は(1−0.8)²＝0.04です。したがって，各サーバ群の稼働率は1−0.04＝0.96となる。図では各アプリケーションサーバから両方のデータベースサーバへ接続されており，各種類で少なくとも1台ずつ稼働していればよい。負荷分散装置と磁気ディスク装置は故障しないので，システム全体の稼働率は0.96²＝0.9216，およそ0.92となる。

添付の公式解答表では問5の正解は「ウ」。図は添付の公式問題ページ（question-4.png）の問5を参照する。各サーバの故障が独立に起こるとして，同じ種類の2台が両方故障する確率は(1−0.8)²＝0.04です。したがって，各サーバ群の稼働率は1−0.04＝0.96となる。図では各アプリケーションサーバから両方のデータベースサーバへ接続されており，各種類で少なくとも1台ずつ稼働していればよい。負荷分散装置と磁気ディスク装置は故障しないので，システム全体の稼働率は0.96²＝0.9216，およそ0.92となる。

選択肢ア

誤り。0.8×0.8＝0.64は，アプリケーションサーバとデータベースサーバを各1台として計算した値であり，各種類に2台あることによる冗長化を反映していない。

選択肢イ

誤り。一方の種類だけを冗長化して計算すると，0.96×0.8＝0.768となる。図では両方の種類がそれぞれ2台で構成されているので，両方の冗長化を考慮する必要がある。

選択肢ウ（正解）

正しい。各種類のサーバ群の稼働率は，1−(1−0.8)²＝0.96。両方のサーバ群が稼働する必要があるので，システムの稼働率は0.96×0.96＝0.9216となり，およそ0.92である。

選択肢エ

誤り。0.96は，同じ種類のサーバ2台のうち少なくとも1台が稼働する確率である。システム全体では，アプリケーションサーバ群とデータベースサーバ群の両方が稼働する必要がある。

学習のポイント

確率の加法・乗法・余事象は、それぞれどのような条件で使えるでしょうか。