平成25年度秋期 ネットワークスペシャリスト 午前Ⅱ 問18

通信者数と鍵管理を考える視点

通信者が増えたとき、誰と誰の間で秘密を共有する必要があるかに注目し、人数と鍵の対応関係を整理します。個々の関係を数える前に、前提となる通信範囲を確認しましょう。

この問題で問われていること

確認する観点を、通信者の組合せごとに秘密情報を分けて管理する必要があるか、全体で共有する前提かの見極めに絞ります。人数だけを見て判断せず、鍵の共有単位を読み取りましょう。

視点

通信者の集合を図に置き、同じ秘密情報を共有する範囲と、別々に管理する範囲を切り分けます。そのうえで、増加する対象が通信者なのか関係なのかを整理し、説明の前提と対応しているかを確認します。

確認ポイント

• 通信者同士の秘密情報を、どの単位で共有すると仮定しているか
• 人数の増加に伴って、新たに管理対象となる関係をどう捉えているか
• 鍵の数え上げが、問題文の通信範囲と共有前提に合っているか

正解

イ

解説

100人の中から異なる二人を選ぶ組合せの数が、相互に暗号化通信を行うために必要な共通鍵の総数になる。各組に1本の鍵を割り当てるため、100×99÷2＝4、950本となる。

理由

共通鍵暗号方式では、通信する二人が同じ共通鍵を使う。100人の異なる二人の組ごとに1本必要なので、必要な総数は組合せで数える。式は、100人から2人を選ぶため、100×99÷2＝4、950本です。

比較

送信者と受信者の向きを別々に数えると、同じ二人の間の鍵を二重に数えることになる。また、一人自身との通信は設問の相互通信相手の組に含まれない。したがって、人数をそのまま掛けるのではなく、異なる二人の組を重複なく数える必要がある。

選択肢ア

これは不正解だよ。100人の通信者について、異なる二人の組ごとに1本の共通鍵が必要であり、その総数は4,950本になる。200という値は、設問にある100人から作られる全ての相手組の数と一致せず、必要な鍵の単位である二者一組を正しく数えていない。

選択肢イ（正解）

これは正解だよ。共通鍵は、通信する二人の組ごとに1本必要である。同じ二人の間では送信方向が変わっても鍵を共有するため、方向を分けずに100人から異なる二人を選ぶ。式は100×99÷2＝4,950本となる。

選択肢ウ

これは不正解だよ。9,900は100人から送信者と受信者を順に選ぶ数に相当し、同じ二人の組を方向違いで二度数える値である。共通鍵は方向ごとに別々に必要なのではなく、二人で共有する1本なので、設問の条件では4,950本になる。

選択肢エ

これは不正解だよ。10,000は100人を二つの位置に重複を許して割り当てる数に相当するが、共通鍵を必要とするのは異なる二人の組である。一人自身との組は相互通信の相手組に含まれず、さらに方向の重複も除くため、正しい総数とは一致しない。

学習のポイント

共通鍵暗号における鍵数を、通信相手の組合せとして数える方法を理解する。