平成22年度秋期 ネットワークスペシャリスト 午前Ⅱ 問23

構成比較で見る稼働率の確認ポイント

通信網の構成と稼働率を比べるときは、個別の数値や用語を先に当てはめず、全体を支える要素同士の関係に注目して整理しましょう。

この問題で問われていること

この問題では、構成要素が増減したときに全体の安定性へどのような影響が及ぶかという、一つの観点に絞って各選択肢を読み比べます。

視点

まず構成を要素と関係に分け、どの部分が全体の継続性に関わるかを確認します。そのうえで、説明が前提条件と整合しているかを丁寧に見ます。

確認ポイント

• 構成要素の関係が、全体の継続性にどう関わるか確認する。
• 比較する説明が、同じ前提条件のもとで述べられているか確認する。
• 個別の印象ではなく、全体への影響という観点で説明を読み直す。

正解

エ

解説

通信路の正常確率をp＝1−Fとすると、A案、B案、C案の稼働率を同じ尺度で比較できる。B案は中央通信路の状態によってA案またはC案に相当し、C案との差も正になるため、全範囲でC案、B案、A案の順になる。

理由

通信路の正常確率をp＝1−Fとする。A案は二つの経路のいずれかが正常ならよいので、稼働率はRA＝1−(1−p²)²＝2p²−p⁴です。C案は左右それぞれに並列の通信路があり、それらが直列につながるため、RC＝{1−(1−p)²}²＝(2p−p²)²となる。

比較

B案では中央通信路が故障するとA案、正常だとC案と同じ状態になるため、RB＝(1−p)RA＋pRCです。またRC−RA＝2p²(1−p)²＞0であり、0＜p＜1ではRC＞RAとなる。RBはRAとRCの間にあるので、稼働率の順位はC案＞B案＞A案となる。

選択肢ア

これは不正解だよ。A案は二つの経路が並列に見えるものの、各経路は二本の通信路が直列であり、稼働率はRA＝1−(1−p²)²となる。C案との差はRC−RA＝2p²(1−p)²＞0なので、A案をC案より高く置くことはできない。

選択肢イ

これは不正解だよ。B案は中央通信路が故障した場合にA案、正常な場合にC案と同じ状態になる。そのためRB＝(1−p)RA＋pRCで、A案とC案の間に位置する。したがって、B案をC案より高い順位にする並びは誤りである。

選択肢ウ

これは不正解だよ。C案が最も高い点は正しいが、B案とA案の順序が逆である。B案は中央通信路の状態に応じてA案またはC案となるため、RBは両者の加重平均になる。0＜p＜1ではRA＜RBとなり、A案をB案より高くできない。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。通信路正常確率をp＝1−Fとすると、C案とA案の差はRC−RA＝2p²(1−p)²＞0である。またB案は中央通信路の故障時にA案、正常時にC案となるため、RA＜RB＜RCが成り立つ。よって順位はC案＞B案＞A案である。

学習のポイント

直列・並列の冗長構成を確率式に置き換え、故障確率の全範囲で大小関係を証明する。