平成27年度春期 システム監査技術者 午前Ⅱ 問19

鍵の管理単位を丁寧に確認する

通信に参加する人数と、秘密を共有する相手の組み合わせを分けて考え、鍵が誰の間で使われるものかという単位から、全体の管理関係を設問の条件に沿って整理してみましょう。

この問題で問われていること

人数そのものだけで判断せず、通信相手の組み合わせと管理対象の単位に注目し、設問で示された関係を同じ観点で読み取りながら、数え方の基準が一貫しているか確認してください。

視点

通信者と秘密情報の関係を考えるときは、主体・共有範囲・管理単位を分け、どの条件を数えているのかを先に言葉で整理します。

確認ポイント

• 通信に参加する主体の範囲を確認する。
• 秘密を共有する相手の単位を区別する。
• 人数の変化と管理対象の関係を同じ基準で見直す。

正解

イ

解説

100人の中から通信する2人の組合せを選ぶと、組合せ数は100×99÷2＝4、950組となる。各組に1個の共通鍵を割り当てるため、必要な総数は4、950個です。

理由

共通鍵暗号方式では、二者が同じ鍵を使って暗号化通信を行う。100人の中から二人を選ぶ組合せは、100×99÷2＝4、950組であり、各組に1個の共通鍵が必要になる。よって総数は4、950個です。

比較

通信の向きは鍵の個数を増やさない。同じ二人が送受信を入れ替えて通信しても、共通して使う鍵は同じ一個として数える。また、自分自身との通信は人数間の組合せに含めない。

選択肢ア

これは不正解だよ。200個では、100人の全ての二者間の組合せを表せない。共通鍵は通信する二者の組合せごとに必要であり、100人から二人を選ぶ組合せは4,950組になるため、この値は必要数より少ない。

選択肢イ（正解）

これは正解だよ。100人から通信する二人を選ぶ組合せは、100×99÷2＝4,950組である。共通鍵は各組に1個ずつ必要で、同じ二人の送受信方向を別々には数えないため、総数は4,950個になる。

選択肢ウ

これは不正解だよ。9,900は100人から送信者と受信者を順序付きで選ぶ数に相当するが、共通鍵では同じ二人の組合せを送受信方向ごとに分けない。したがって、二者間の鍵数としては二重に数えている。

選択肢エ

これは不正解だよ。10,000は100人を送信者と受信者としてそれぞれ選ぶ順序付きの数であり、自分自身を相手にする場合も含む。設問の相互通信で必要なのは異なる二者の組合せごとの鍵なので、条件が異なる。

学習のポイント

共通鍵暗号では、通信する二者の組合せごとに鍵を一つ共有する。