平成27年度秋期 ITストラテジスト 午前Ⅱ 問5

将来価値を比べるための時間軸

将来の入出金を評価するときは、金額だけでなく発生時点と比較する基準日をそろえ、時間の違いをどう扱うかに注目して各選択肢を読み比べます。前提条件も丁寧に確認します。

この問題で問われていること

一つの観点として、将来の金額を同じ土俵で比較するための基準日と時間の流れを確認してください。金額の大小だけで判断せず、評価の前提がそろっているかを条件に沿って点検します。

視点

現在と将来の金額を比べる議論では、時間の経過が評価に関わることを意識し、基準となる時点、対象となる期間、入出金が発生するタイミングの対応関係を整理します。特定の方式や式を先に当てはめず、条件同士の整合性を確認することが大切です。

確認ポイント

• 比較の基準日がそろっているか確認する
• 入出金の発生時点と対象期間を整理する
• 金額以外の評価条件が一致しているか点検する

正解

ウ

解説

NPVは、初期時点の投資額を差し引き、各年のキャッシュインを割引率2.5％で現在価値に換算して合計する。したがって、年1から年5までの収入をそれぞれ対応する期間だけ割り引く式を選ぶ。

理由

金額単位を表の単位とすると、NPVは −200＋100／(1＋0.025)^1＋90／(1＋0.025)^2＋80／(1＋0.025)^3＋60／(1＋0.025)^4＋50／(1＋0.025)^5 で求める。初期支出200は年0なので割引せず、各収入は発生年まで割り引く。

比較

割引率2.5％は、現在価値係数として1.025を用いる。さらに、年1の100、年2の90、年3の80、年4の60、年5の50は、それぞれ1乗から5乗で割り引く必要がある。これら二つの条件を満たすのはウです。

選択肢ア

これは不正解だよ。割引率2.5％を0.025としてそのまま分母に置いており、現在価値の係数である1＋0.025＝1.025になっていない。年数の指数は対応しているが、割引条件が違うため、各キャッシュインの現在価値とNPVが変わる。

選択肢イ

これは不正解だよ。分母に0.025を使っているため、割引率の係数が誤っている。また、年1の100に5乗、年5の50に1乗を対応させており、発生時点と割引期間も逆になっている。二つの条件が公式の表と一致しない。

選択肢ウ（正解）

これは正解だよ。割引率2.5％から現在価値の係数1.025を求め、年1の100から年5の50までを発生年に応じて1乗から5乗で割り引いている。年0の初期支出200は割引せず、金額単位をそろえてNPVを算出している。

選択肢エ

これは不正解だよ。1.025を分母に用いている点は正しいが、年1の100を5乗、年5の50を1乗で割り引いている。実際の発生年とは逆の期間を適用するため、各収入の現在価値が変わり、5年間の投資効果を正しく表せない。

学習のポイント

割引率の係数化と、キャッシュフロー発生年に応じた割引期間の対応