平成23年度秋期 ITストラテジスト 午前Ⅱ 問22

制約条件と利益の見方を整理する

限られた資源をどの用途に配分するかを考えるときは、目的、利用可能量、各活動の条件を分けて整理し、全体のつじつまを確認しながら比較する視点を持つことを意識しましょう。

この問題で問われていること

一つの案だけを印象で判断せず、資源の上限と活動間の関係を整理したうえで、目的に照らしてどの観点を比較すべきかに注目する姿勢を大切にし、前提を見失わないようにしましょう。

視点

生産計画を検討するときは、まず何を良くしたいのかを明確にし、使える資源の範囲、活動ごとの前提、同時に成立すべき条件を切り分けます。その後、条件を満たす案同士を同じ基準で見比べ、見落としや前提の混同がないかを確認します。

確認ポイント

• 目的と評価の基準が同じ方向を向いているか
• 利用できる資源の範囲と各活動の前提を分けて整理したか
• 案を比べる前に、すべての条件が同時に成り立つか確認したか

正解

ウ

解説

製品Xをx個、製品Yをy個とすると、原料Aは2x+y≦100、原料Bはx+2y≦80です。利益100x+150yを最大にする境界を調べると、x=40個、y=20個で最大利益は7、000円になります。

理由

Xをx個、Yをy個生産すると、原料Aの使用量は2x+yで100単位以下、原料Bの使用量はx+2yで80単位以下です。利益は100x+150y円なので、両方の制約が境界になる2x+y=100、x+2y=80を解くと、x=40個、y=20個となります。利益は100円/個×40個＋150円/個×20個＝7、000円です。

比較

端点も確認すると、Xだけなら原料Aから50個で5、000円、Yだけなら原料Bから40個で6、000円です。これらより、XとYを組み合わせて両原料を有効に使うx=40個、y=20個の計画が大きく、7、000円が最大になります。

選択肢ア

これは不正解だよ。5,000円は、Xを50個だけ生産した場合の利益100円/個×50個に対応します。このとき原料Aは2単位/個×50個＝100単位、原料Bは1単位/個×50個＝50単位で、原料Bを使い切っていません。Yも組み合わせれば、利益をさらに増やせます。

選択肢イ

これは不正解だよ。6,000円は、Yを40個だけ生産した場合の利益150円/個×40個に対応します。原料Bは2単位/個×40個＝80単位で上限に達しますが、原料Aは1単位/個×40個＝40単位しか使わず、残った原料Aを活用する余地があります。

選択肢ウ（正解）

これは正解だよ。Xを40個、Yを20個生産すると、原料Aは2単位/個×40個＋1単位/個×20個＝100単位、原料Bは1単位/個×40個＋2単位/個×20個＝80単位となり、両方とも調達可能量以内です。利益は100円/個×40個＋150円/個×20個＝7,000円です。

選択肢エ

これは不正解だよ。例えばXを20個、Yを40個とすると利益は100円/個×20個＋150円/個×40個＝8,000円ですが、原料Bは1単位/個×20個＋2単位/個×40個＝100単位となり、調達可能量80単位を20単位超えます。したがって実現できません。

学習のポイント

二つの資源制約と利益式を立て、制約の交点と端点を比較する方法を学びます。