平成25年度秋期 ITストラテジスト 午前Ⅰ 問6

構成と稼働率を考える視点

システムの構成を確認するときは、個々の要素だけでなく、要素同士の関係が全体の稼働にどう影響するかを一つの視点として整理しましょう。前提条件を揃えて比較することが重要です。

この問題で問われていること

各構成要素が単独で動くのか、特定の要素に依存するのかを読み取り、障害時に全体へ影響が及ぶ経路を図式化するつもりで確認しましょう。数値はその後に扱います。

視点

構成図や説明を読む際は、要素間の依存関係と、全体への影響範囲を同じ基準で整理すると考えやすくなります。

確認ポイント

• 各構成要素の役割と接続関係を整理できているか
• 一部の停止が全体へ影響する経路を確認できているか
• 比較する条件や前提が揃っているか

正解

イ

解説

各図のシステム稼働率をαで表すと、Aは三つの装置の並列構成、Bは装置一つと二つの並列構成の直列、Cは一つの装置経路と二つの直列装置経路の並列です。比較するとAとCが単体の稼働率αを上回ります。

理由

Aの稼働率は1−(1−α)^3であり、単体との差はα(1−α)(2−α)です。0＜α＜1なので差は正になります。Bはα{1−(1−α)^2}=2α^2−α^3で、単体との差は−α(1−α)^2となり、単体を下回ります。Cは1−(1−α)(1−α^2)=α+α^2−α^3で、単体との差はα^2(1−α)です。

比較

したがって、単体の稼働率を上回るのはAとCです。Bは、二つの並列装置の部分が一方でも稼働すればよい一方で、その部分を単体装置と直列に接続しているため、全体としては単体より高くなりません。

選択肢ア

これは不正解だよ。Aは三つの装置を並列にした構成なので、稼働率は1−(1−α)^3となり、0＜α＜1では単体より高くなります。しかしBは、単体装置と二つの並列装置部分を直列に接続しており、稼働率は2α^2−α^3です。これはαとの差が−α(1−α)^2となるため、単体を上回りません。

選択肢イ（正解）

これは正解だよ。Aの稼働率は1−(1−α)^3で、単体との差はα(1−α)(2−α)となり正です。Cは、稼働率αの経路と、二つの装置を直列にした稼働率α^2の経路を並列にした構成です。その稼働率は1−(1−α)(1−α^2)=α+α^2−α^3で、α^2(1−α)だけ単体を上回ります。

選択肢ウ

これは不正解だよ。Cは一つの装置経路と二つの直列装置経路を並列にしているため、稼働率はα+α^2−α^3となり、単体より高くなります。一方Bは、二つの装置の並列部分を単体装置と直列に接続した構成です。稼働率2α^2−α^3は、αとの差が−α(1−α)^2となるので、単体を上回りません。

選択肢エ

これは不正解だよ。Aは並列構成によって単体より高い稼働率になり、Cも異なる二経路を並列にすることで単体を上回ります。しかしBは、二つの並列装置部分だけではなく、その前後の直列条件も満たす必要があります。Bの稼働率は2α^2−α^3であり、0＜α＜1ではαより小さいため、全ての構成が該当するわけではありません。

学習のポイント

直列・並列の信頼度計算と、単体稼働率との大小比較を学ぶ問題です。