平成25年度秋期 ITストラテジスト 午前Ⅰ 問1

桁落ち誤差を考える着眼点

数値計算の結果を判断するときは、演算の印象だけで決めず、問題が置いている条件と、結果を評価する目的の対応関係に目を向けます。与えられた情報を同じ基準で整理し、焦点を一つに絞って考えましょう。

この問題で問われていること

今回の確認は、計算の前後で意味のある情報がどのように扱われているかに絞ります。表示された値の見た目だけに頼らず、比較する対象と求められている精度の関係を読み取りましょう。

視点

個別の式や用語の印象から結論を急がず、問題文が示す条件と評価の目的を対応させて整理します。何を基準に結果を判断するのかを先に明確にすると、不要な推測を避けて考えられます。

確認ポイント

• 問題が置いている条件を同じ基準で読み取る
• 結果を評価する目的を一つに定める
• 見た目ではなく比較の基準に注目する

正解

ア

解説

桁落ちは、ほぼ等しい数値を減算した際に共通する上位桁が相殺され、結果に残る有効桁数が減少して精度が低下する現象です。

理由

値がほぼ等しい二つの数値を減算すると、共通する上位桁が打ち消される。その結果、差の値に残る有効桁数が少なくなり、計算結果の精度が低下する。この誤差が桁落ちです。

比較

切捨て・切上げ・四捨五入による誤差は丸め誤差、大小の差が極端な数値で小さい値が反映されない誤差は情報落ち、無限級数を有限項で止める誤差は打切り誤差です。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。値がほぼ等しい二つの数値を減算すると、共通する上位桁が打ち消され、結果に残る有効桁数が減少する。この精度低下によって生じる誤差が桁落ちであり、設問の説明と一致する。

選択肢イ

これは不正解だよ。指定された有効桁数で結果を表すため、切捨て、切上げ、四捨五入などで下位の桁を削除する説明は、丸めによる誤差を指す。値がほぼ等しい二数の差で有効桁数が減る桁落ちとは発生原因が異なる。

選択肢ウ

これは不正解だよ。絶対値の非常に大きな数値と小さな数値を加算・減算したとき、小さい数値が計算結果に反映されない説明は、情報落ちに該当する。桁落ちは、ほぼ等しい数値の差で有効桁数が減る現象であり、条件が異なる。

選択肢エ

これは不正解だよ。無限級数で表される数値の計算処理を有限項で打ち切った説明は、打切り誤差を表す。これは級数の項を途中で止めることが原因であり、ほぼ等しい二つの数値の差で有効桁数が減る桁落ちとは異なる。

学習のポイント

桁落ちと丸め誤差・情報落ち・打切り誤差を演算の状況で区別する。