令和5年度春期 ITサービスマネージャ 午前Ⅰ 問2

正規分布の形を読む視点考察

グラフの見た目だけで判断せず、中心から左右への広がり方と全体の釣り合いに注目し、軸や尺度の違いも確認しながら特徴を整理しましょう。

この問題で問われていること

分布の中心付近から離れるにつれて高さがどう変化し、左右で同じ傾向が保たれているかを、目盛りに沿って丁寧に見比べてください。

視点

グラフを読むときは、まず横軸と縦軸が何を表すかを確認し、中心位置・左右の対応・広がりを同じ基準で観察します。見た目の印象だけでなく、尺度にも注意しましょう。

確認ポイント

• 横軸と縦軸の意味や目盛りを確認する
• 中心付近と外側の高さの変化を比べる
• 左右の形を同じ基準で見比べる

正解

ア

解説

正規分布は平均を中心とする左右対称の釣鐘型で、標準偏差は中心からの広がりを表します。平均60、標準偏差10の条件に合うグラフを確認すると、中心が60で、10単位の広がりを示すアが該当します。

理由

正規分布の平均は山の頂点と左右対称の中心に一致します。この問題では中心が60であり、標準偏差10は中心から10離れた位置が目安になります。したがって、60を中心に左右対称で、60から70までの距離が10として示されているグラフが条件に一致します。

比較

アは中心が60で、標準偏差に相当する距離が10です。イは中心付近の示された距離が5となっており、標準偏差10とは一致しません。ウは単峰の左右対称な正規分布ではなく、エは左右非対称の形です。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。正規分布は平均を中心とする左右対称の釣鐘型になります。アは山の中心が60にあり、中心から70までの距離が10として示されています。したがって、平均60、標準偏差10という条件を、中心位置と広がりの両方で正しく表しています。

選択肢イ

これは不正解だよ。イは山の中心が60で左右対称という点は条件の一部に合いますが、中心から示された両側の位置までの距離は5です。図が表す標準偏差は10ではなく、平均60、標準偏差10の条件とは広がりが異なります。

選択肢ウ

これは不正解だよ。ウには山が二つあり、単一の中心をもつ左右対称な釣鐘型の正規分布になっていません。60付近に大きな山が見られても、別の山が存在するため、平均60、標準偏差10の正規分布を表すグラフとはいえません。

選択肢エ

これは不正解だよ。エは中心付近の山が左右対称ではなく、左側と右側で裾の形が異なる分布です。平均60や中心から50までの距離が示されていても、正規分布に必要な左右対称の釣鐘型を満たさないため、条件には一致しません。

学習のポイント

平均は分布の中心、標準偏差は中心からの広がりとして読み取ります。