平成30年度秋期 ITサービスマネージャ 午前Ⅰ 問3

推定条件の読み取りに集中

高得点者数の推定では、対象となる得点域と母集団の扱いを確認し、分布の前提と求める量が対応しているか整理しましょう。割合と人数を混同しないことも重要です。

この問題で問われていること

確認の中心は、与えられた得点条件が分布上のどの範囲を指しているかという一点です。境界の解釈と、推定対象が割合なのか人数なのかを区別して読み取りましょう。

視点

得点の条件、対象となる集団、求める量の単位を対応づけ、問題で使われている前提同士にずれがないかを概念的に整理します。

確認ポイント

• 高得点者の定義が、得点の境界や範囲として一貫して読めるか
• 求める対象が割合・確率・人数のどれとして問われているか
• 分布を適用する母集団と、与えられた条件の対応が保たれているか

正解

イ

解説

各教科について90点が平均点から何標準偏差離れているかを計算し、その値が小さい教科ほど90点以上の得点者の割合が大きいと推定できます。

理由

標準化した値は z＝(90点−平均点)÷標準偏差 です。Aは(90−45)点÷18点＝2.5、Bは(90−60)点÷15点＝2.0、Cは(90−70)点÷8点＝2.5、Dは(90−75)点÷5点＝3.0となります。zが小さいほど90点以上の上側確率は大きくなります。

比較

Bは90点が平均から2.0標準偏差上にあり、他の教科より基準点までの標準化距離が短いので、90点以上の割合が最も大きいと推定できます。受験者数は全教科で1、000人と同じため、割合が最大の教科は人数も最多になります。

選択肢ア

これは不正解だよ。Aは平均45点、標準偏差18点なので、90点は平均から45点、2.5標準偏差上です。正規分布の上側確率をBと比べると小さく、90点以上の人数が最も多い教科とは推定できません。

選択肢イ（正解）

これは正解だよ。Bは平均60点、標準偏差15点なので、90点は平均から30点、2.0標準偏差上です。A、C、Dより90点までの標準化距離が短く、正規分布の上側確率が最大になるため、90点以上の人数も最多と推定できます。

選択肢ウ

これは不正解だよ。Cは平均70点、標準偏差8点なので、90点は平均から20点、2.5標準偏差上です。Aと同じ標準化距離であり、Bの2.0標準偏差より遠いため、90点以上の割合と人数はBより少ないと推定できます。

選択肢エ

これは不正解だよ。Dは平均75点、標準偏差5点なので、90点は平均から15点、3.0標準偏差上です。平均点自体は高いものの、標準偏差が小さいため90点の位置は最も上側にあり、90点以上の割合はBより小さくなります。

学習のポイント

正規分布では、平均からの標準化距離で上側確率を比較します。