平成22年度秋期 ITサービスマネージャ 午前Ⅰ 問8

論理演算と真理値表

回路記号の読み方と、同じ入力条件で回路を比較する手順を準備しましょう。

この問題で問われていること

基本的な論理演算の真理値表を調べ、複数の素子を組み合わせた回路を入力側から順に読み取るには、どんな表を作ればよいでしょうか。

論理演算と真理値表

基本的な論理演算の真理値表を調べ、複数の素子を組み合わせた回路を入力側から順に読み取るには、どんな表を作ればよいでしょうか。

確認ポイント

• AND・OR・NOTの回路記号はどう異なり、端子に付く小さな丸は何を表すでしょうか。
• 入力の個数に応じて、0と1の組合せを漏れなく並べるにはどうすればよいでしょうか。
• 途中の配線にも出力を記録する欄を設けると、各素子をどの順番で確認できるでしょうか。 二つの回路の真理値表を比較するとき、入力の並びをどのようにそろえればよいでしょうか。

正解

ウ

解説

添付の公式解答PDF画像（answer-1.png）の問8に記載された正解はウです。 問題の回路は四つのNANDゲートから成る。最初のゲートの出力をN＝¬(A∧B)とすると、中段の出力はP＝¬(A∧N)、Q＝¬(B∧N)、最終出力はY＝¬(P∧Q)となる。これを整理すると、Y＝(A∧¬B)∨(¬A∧B)となる。 入力(A、B)が(0、0)、(0、1)、(1、0)、(1、1)のとき、Yは順に0、1、1、0となるので、XOR回路と等価です。

添付の公式解答PDF画像（answer-1.png）の問8に記載された正解はウです。

問題の回路は四つのNANDゲートから成る。最初のゲートの出力をN＝¬(A∧B)とすると、中段の出力はP＝¬(A∧N)、Q＝¬(B∧N)、最終出力はY＝¬(P∧Q)となる。これを整理すると、Y＝(A∧¬B)∨(¬A∧B)となる。

入力(A、B)が(0、0)、(0、1)、(1、0)、(1、1)のとき、Yは順に0、1、1、0となるので、XOR回路と等価です。

選択肢ア

OR回路であり、AとBの少なくとも一方が1なら出力は1となる。A＝B＝1のときも1となるので、問題の回路とは等価でない。

選択肢イ

AND回路であり、AとBがともに1のときだけ出力は1となる。問題の回路は入力が異なるときに1となるので、等価でない。

選択肢ウ（正解）

XOR（排他的論理和）回路であり、AとBが異なるときだけ出力は1となる。問題の回路と真理値表が一致する。添付の公式解答の問8もウである。

選択肢エ

NOR回路であり、AとBがともに0のときだけ出力は1となる。問題の回路はA＝B＝0のとき0となるので、等価でない。

学習のポイント

基本的な論理演算の真理値表を調べ、複数の素子を組み合わせた回路を入力側から順に読み取るには、どんな表を作ればよいでしょうか。