令和7年度春期 情報処理安全確保支援士 午前Ⅰ 問1

午前I 問01：二分法は“半分こ”を何回すればいいかを見る問題だよ

区間 [0,1] からスタートして、毎回まんなかを取る二分法では、候補の範囲が 1/2、1/4、1/8…という感じでどんどん半分になっていくよ。終了条件 `x1 - x < 0.001` を満たすには、幅が 0.001 より小さくなるまで何回半分にすればよいかを考えよう。`2^10 = 1024` なので、10回半分にすると幅は `1/1024` になり、0.001 未満になると判断できるよ。

この問題で問われていること

二分法では、残りの幅が毎回半分になるところがポイントだよ。紙を半分、また半分…と折っていくイメージで、幅が指数的に小さくなることを使い、必要な反復回数を対数的に見積もれるかが問われているよ。

二分法の反復回数

誤差幅は各反復で半分になるので、`1/2^n < 0.001` を満たす最小の `n` を探す。

start width = 1\nafter n loops = 1/2^n\nneed < 0.001

確認ポイント

• 毎回半減する量が何かを確認する。
• 10 回で `1/1024` になる。
• 線形ではなく対数的に減る。

正解

ア

出典

問題文と解答は IPA 公開の過去問題冊子・解答例を基にしています。

選択肢ア（正解）

正解だよ。最初の範囲は0〜1で幅は1。真ん中を調べるたびに、答えがある範囲は半分になるんだ。1回で1/2、2回で1/4、…10回で1/1024。これは0.001より小さいから、10回目で条件を満たすよ。

選択肢イ

不正解だよ。20回も半分にし続ける必要はないんだ。最初の幅1を10回半分にすると、1/1024になって0.001より小さくなる。ケーキを半分ずつ切っていくと、10回で十分小さい一切れになるイメージだよ。

選択肢ウ

不正解だよ。100回は明らかに多すぎるよ。この問題では、範囲を半分ずつ狭めて「だいたいここ」と分かれば終了する。鍵穴に合う鍵を探すとき、候補を半分ずつ消していけば、100回も確認しなくても十分絞れるよ。

選択肢エ

不正解だよ。1,000回は多すぎるんだ。この方法は、探す範囲を毎回半分にしていくやり方。大きな地図を半分、また半分と折って探す感じだから、0〜1の幅を0.001未満にするには10回くらいで足りるよ。1,000回もやったら、細かく探しすぎだね。