令和7年度秋期 情報処理安全確保支援士 午前Ⅰ 問1

午前I 問01：待ち行列の待ち時間は、利用率が半分を超えるとサービス時間以上になるよ

M/M/1 待ち行列の平均待ち時間は `Wq = rho*T/(1-rho)` で求められるよ。ここで `T` は平均サービス時間、`rho` は利用率だね。イメージとしては、1人で受付している窓口にお客さんが次々来る感じ。窓口の忙しさ、つまり利用率が高くなるほど、待ち時間はどんどん長くなる。平均待ち時間 `Wq` が平均サービス時間 `T` 以上になる条件を式で解くと、`rho >= 0.5`、つまり利用率が50%以上のときだと分かるよ。

この問題で問われていること

ポイントは、待ち行列の公式 `Wq = rho*T/(1-rho)` に注目して、『平均待ち時間が平均サービス時間以上』という条件をそのまま式にできるかどうかだよ。`Wq >= T` と置いて整理すれば、利用率 `rho` の条件に落とし込めるよ。

M/M/1 の境界条件

`Wq >= T` を立てたら `rho/(1-rho) >= 1` を解く。

Wq = rho*T/(1-rho)\nWq >= T\n=> rho >= 0.5

確認ポイント

• 平均待ち時間と平均サービス時間を取り違えない。
• 式変形して利用率だけの不等式にする。
• 50% の境目を押さえる。

正解

イ

出典

問題文と解答は IPA 公開の過去問題冊子・解答例を基にしています。

選択肢ア

33%は不正解だよ。レジが3分の1くらいしか埋まっていないなら、まだ空き時間が多くて行列はそこまで伸びにくいよ。M/M/1では平均待ち時間は ρ/(1-ρ)×T なので、33%だと約0.49Tで、T秒には届かないんだ。

選択肢イ（正解）

59%は不正解だよ。59%なら平均待ち時間はT以上になるけれど、問題は「そうなる最低の利用率」を聞いているんだ。レジの混み始めラインは50%なので、59%は答えとしては少し高く見積もりすぎだよ。

選択肢ウ

67%は不正解だよ。待ち行列をレジの行列で考えると、店員さんが忙しい割合が50%を超えたあたりから平均待ち時間が処理時間T以上になるんだ。67%でも確かに待ちは長くなるけど、「少なくとも何%以上か」という最低ラインとしては高すぎるよ。

選択肢エ

89%は不正解だよ。レジがほぼ休みなく動いている状態だから待ち時間はかなり長くなるけど、平均待ち時間がT以上になる条件としては強すぎるよ。実際には利用率50%以上で条件を満たすので、89%は最低ラインではないんだ。