令和6年度春期 情報処理安全確保支援士 午前Ⅰ 問1

午前I 問01

M/M/1 の平均待ち時間は `ρ/(1-ρ) × Ts` で求めるよ。ここで大事なのは、支店を統合するとお客さんが来るペース、つまり到着率が 2 倍になること。窓口が 1 台のままなら、店員さんの忙しさを表す利用率も `ρ` から `2ρ` に増えるんだ。だから、平均待ち時間の式に出てくる `ρ` を `2ρ` に置き換えて考えよう。

この問題で問われていること

統合によって変わるのはサービス時間ではなく、到着率と利用率だよ。支店がまとまると人がどっと集まるイメージで、利用率がどう変わるかを見抜けるかがポイントだよ。

M/M/1 after branch merge

merge branches -> same service time、 doubled arrivals -> utilization becomes `2ρ`

Wq = ρ/(1-ρ) × Ts\nρ -> 2ρ\nWq = 2ρ/(1-2ρ) × Ts

確認ポイント

• 平均サービス時間 `Ts` はそのまま使う。
• 統合後は到着率合計なので利用率が 2 倍になる。
• `1-2ρ` が分母に来る。

正解

エ

出典

問題文と解答は IPA 公開の過去問題冊子・解答例を基にしています。

選択肢ア

これは『条件』という見出しの一部で、選択肢としての計算式になっていないよ。問題は統合後の平均待ち時間を求める式を選ぶものなので、材料名だけ書かれたメモみたいなもので、答えにはならないんだ。

選択肢イ

これは答えの式ではなく、『1人あたりのATM操作時間はTsだよ』という条件の説明なんだ。料理でいうと『1皿作る時間は5分』と言っているだけで、行列の待ち時間そのものは計算できないから不正解だよ。

選択肢ウ

これは『統合前は両方のATMの利用率がρだったよ』という条件だよ。窓口がどれくらい忙しかったかを示す材料ではあるけど、統合後は利用者が合わさるので利用率は2ρとして考える必要があるんだ。条件そのものを答えにするのは不正解だよ。

選択肢エ（正解）

これは『統合後の利用者数は2支店分の合計になるよ』という条件の説明だよ。2つの店の客が1つの窓口に集まるイメージだね。ただし、求めるべきなのは平均待ち時間の式なので、この文章だけでは答えにならないよ。正しくは、統合後の利用率が2ρになることを使って式に当てはめる必要があるんだ。