令和3年度秋期 情報処理安全確保支援士 午前Ⅰ 問7

午前I 問07：1けたの2進数足し算は、XORとANDで考えよう

1けたの2進数の足し算では、答えの下のけたは「どちらか片方だけが1なら1」になるのでXOR、繰り上がりは「両方とも1なら1」になるのでANDで表せるよ。

この問題で問われていること

真理値表を見て、「和はXOR、キャリーはAND」という半加算器の基本回路を選べるかがポイントだよ。

Half Adder

half adder: carry = A·B、 sum = A xor B

X = A·B\nY = A xor B

確認ポイント

• 和は OR ではありません。
• キャリーと和を取り違えない。
• 半加算器の基本式を使う。

正解

ア

出典

問題文と解答は IPA 公開の過去問題冊子・解答例を基にしています。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。1ビットの足し算では、桁上がりXはAとBが両方1のときだけなのでAND、桁上げなしの和YはAとBのどちらか片方だけが1のとき1になるのでXORになるんだ。つまり「二人が同時に押したら上の桁へ、片方だけならそのまま表示」という半加算器の形だよ。

選択肢イ

これは不正解だよ。1桁の足し算で桁上がりXが出るのは、AもBも1のときだけ。なのにこの回路はXをORにしていて、AかBのどちらか一方が1なだけでも桁上がりありにしてしまうんだ。例えば1円玉を1枚足しただけで「10円に繰り上がった！」と言うようなもので、早すぎるよ。

選択肢ウ

これは不正解だよ。XをORにすると、A=1・B=0みたいに片方だけ1のときも桁上がりにしてしまう。さらにYをANDにすると、片方だけ1のときの和が0になってしまうんだ。1+0は本当は1なのに、0扱いしてしまうので合わないよ。

選択肢エ

これは不正解だよ。XがANDなので桁上がりの部分は合っているけど、YがORなのが違うんだ。1+1のときは合計2、2進数では10だから、桁上げなしの和Yは0になる必要があるよ。ORだと1+1でもYを1にしてしまうので、レジでおつりを二重に出すようなズレが起きるよ。