平成22年度春期 情報処理安全確保支援士 午前Ⅰ 問1

窓口が処理するスピードより、行列に並ぶ人の方が多ければ、いつかパンクする

待ち行列（M/M/1モデル）の基本問題だよ。λ はお客さんの「到着率（単位時間にやってくる人数）」、μ は窓口の「サービス率（単位時間にさばける人数）」を表しているんだ。窓口がさばくスピード（μ）より、お客さんが来るスピード（λ）の方が早かったら（λ >= μ だと）、行列はどんどん伸びていっていつまでも終わらなくなっちゃう（パンクする）よね。だから、列が落ち着くには λ < μ である必要があるよ。

この問題で問われていること

行列が無限に長くならずに安定するための条件「処理能力（サービス率）がお客さんが来るペース（到着率）を上回っていること」を選ぼう。

Queue Stability

a queue is stable only when the arrival rate is less than the service rate

λ < μ required

確認ポイント

• まず `λ < μ` を確認する。
• 利用率が 1 未満である必要がある。
• 安定条件を選ぶ。

正解

イ

出典

問題文と解答は IPA 公開の過去問題冊子・解答例を基にしています。

選択肢ア

これは間違いだよ。M/M/1では、お客さんがランダムにやって来て、1つの窓口に並ぶイメージで考えるんだ。プリンターの空き具合を見てから印刷するのは、混んでない時間を狙って窓口に行くようなものだから、「ランダムに来る」という前提から外れるよ。

選択肢イ（正解）

これは正解だよ。M/M/1の待ち行列は、1つの窓口に来た順で並んで処理されるイメージなんだ。印刷の急ぎ具合や量で割り込みせず、先に来た人から順番に印刷するなら、銀行の窓口に並ぶのと同じで、待ち行列モデルの前提に合っているよ。

選択肢ウ

これは間違いだよ。M/M/1では、待つ人は列に並び続けられる前提で考えるんだ。バッファがいっぱいだから受付を止めるのは、お店の行列が長くなったら入口を閉めるようなもの。途中で受付ルールが変わるので、普通のM/M/1の前提から外れるよ。

選択肢エ

これは間違いだよ。M/M/1では、サービスにかかる時間もランダムにばらつく前提で見るんだ。ところが「準備の一定時間＋印刷量に比例する時間」と決めてしまうと、料理の待ち時間を『下ごしらえ5分＋量に応じて何分』と計算式で固定するようなもの。ランダムな処理時間という前提に合わないよ。