平成21年度春期 情報処理安全確保支援士 午前Ⅰ 問1

「1に比べて十分小さい数」を足すときだけ、このずる賢い近似（手抜き計算）が使える！

数学の「近似（だいたいの計算）」の問題だよ。 (1 + x) の掛け算や割り算を簡単な式に置き換える手抜き公式は、足し算する x の大きさが 1 よりも極端に小さい（絶対値が1よりずっと小さい）ときだけ成り立つんだ。

この問題で問われていること

難しい公式を解くのではなく、「手抜き計算（近似）が許されるのは、足す数が極めてゼロに近いときだけ」という数学のルールを思い出そう。

Approximation Condition

approximations such as 1 + x are valid when the perturbation x is sufficiently small relative to 1

|x| << 1\nsmall perturbation

確認ポイント

• 大きい値では近似が崩れる。
• 基準は 1 に対する相対的な小ささです。
• `|x|` が十分小さい条件を選ぶ。

正解

ア

出典

問題文と解答は IPA 公開の過去問題冊子・解答例を基にしています。

選択肢ア（正解）

これは不正解だよ。e|l、つまり小さい変化量そのものが1に比べて非常に小さいだけでは、まだ十分とは限らないんだ。たとえば1円の誤差でも、100万回くり返せば大きな金額になるよね。同じように、(1+α)^n を 1+nα で近似するには、α単体だけでなく、nα や n^2α^2 のような高次の影響が無視できるかも見ないといけないよ。

選択肢イ

これは不正解だよ。glがヵに比べて非常に大きい、という条件は、近似で捨てたい項が小さくなることを保証していないんだ。人数が多い行列で小さなズレが何度も積み重なると、最後には大きなズレになることがあるよね。nが大きい場合は、小さなαでも積み重なりや二乗の項が効いてくるから、この条件では近似が安全とは言えないよ。

選択肢ウ

これは不正解だよ。e+ヵ|が1より大きいという条件だと、近似で無視したい部分が小さいどころか、目立つ大きさになっている可能性があるよ。地図で『数ミリのズレなら大丈夫』という話をしているのに、『ズレが1cm以上ある』と言っているようなものだね。高次項を無視できる条件になっていないので間違いだよ。

選択肢エ

これは不正解だよ。近似では、捨てる部分が小さいことが大事なのに、「zXo|l が1より大きい」のように大きさが1を超える条件だと、むしろ無視できない可能性が高いんだ。レシピで『塩を少しだけなら味に影響しにくい』と言いたいのに、『塩がスプーン山盛りならOK』と言っているようなものだよ。