令和元年度秋期 システムアーキテクト 午前Ⅱ 問20

構成全体を捉える一つの視点

個々の要素を別々に見るのではなく、全体が利用できる条件を整理し、各状態が全体の利用可能性にどう関係するかを落ち着いて確認しましょう。構成図や前提を見落とさないことが大切です。

この問題で問われていること

注目する観点は、要素の状態を並べることではなく、システム全体が利用可能と判断されるために、どの条件が同時に満たされる必要があるかを整理し、この視点を先に置くことです。

視点

全体の利用可能性を判断する前に、構成要素どうしの依存関係と、どの状態の組合せが全体の判定に影響するかを図や文章から整理します。個別の値に飛びつかず、判定の境界を一つずつ確認しましょう。

確認ポイント

• 全体が利用可能とみなされるための前提条件を一文で整理する
• 各要素の状態が全体の判定に与える関係を、構成に沿って確認する
• 与えられた値や条件を使う順序が、整理した判定条件と一致しているか確認する

正解

ア

解説

システムが使えるのは、ホストが稼働し、端末2台のうち少なくとも1台が稼働している場合です。端末2台がともに故障する確率をb²とすると、端末側の稼働確率は1-b²です。したがって、全体の故障確率は、稼働確率の補集合として1 - (1 - a)(1 - b²)になります。確率は単位を持ちません。

理由

ホストの稼働確率は1-aです。端末は1台以上が稼働していればよいので、使えない端末状態は2台とも故障する場合です。各端末の故障率をbとする積の扱いでは、その確率はb²、端末側の稼働確率は1-b²となります。よって、システムの稼働確率は(1-a)(1-b²)、故障確率はその補集合1 - (1-a)(1-b²)です。

比較

端末2台の同時稼働を要求する(1-b)²は、1台以上でよいという条件より厳しくなります。また、稼働確率をそのまま示す式は、使えなくなる確率とは逆です。したがって、端末条件と補集合の有無をそれぞれ確認して選択肢を比較します。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。設問では、ホストが稼働し、かつ2台の端末のうち少なくとも1台が稼働しているときにシステムを使えます。端末2台がともに故障する確率はb²なので、端末側の稼働確率は1-b²です。全体の稼働確率は(1-a)(1-b²)、その補集合が故障確率になります。

選択肢イ

これは不正解だよ。(1-b)²は2台の端末がともに稼働する場合の表現であり、端末が1台以上稼働すればよいという条件より厳しくなります。そのため、ホスト側の(1-a)は適切でも、端末側が設問の利用条件と一致しません。

選択肢ウ

これは不正解だよ。(1-a)(1-b²)は、ホストが稼働し、端末も少なくとも1台が稼働する確率、つまりシステムが使える確率を表します。問われているのは故障によって使えなくなる確率なので、稼働確率ではなく、その補集合1 - (1-a)(1-b²)を用いる必要があります。

選択肢エ

これは不正解だよ。(1-a)(1-b)²は、ホスト稼働と2台の端末の同時稼働を組み合わせた値です。端末1台以上でよいという条件に対して厳しすぎ、さらにシステムが使えない確率を求めるには補集合の1-も必要です。

学習のポイント

稼働条件を整理し、必要条件の確率とその補集合を使い分ける。