平成29年度秋期 システムアーキテクト 午前Ⅱ 問20

評価式の変数の役割を整理する

高速化率の評価式に登場する各記号が何を表し、条件が変わったときにどの値が固定され、どの値を求めるべきかを整理することが解答の出発点です。式の形を覚えるより、記号と条件文の対応づけを丁寧に確認しましょう。

この問題で問われていること

問われているのは、評価式を丸暗記しているかではなく、与えられた条件を式の記号に正しく当てはめ、未知数を一つに絞って扱えるかという点です。割合の表し方や単位の揃え方にも注意が向けられています。

視点

性能評価の式では、条件ごとの効き方を記号で表します。まず各記号が処理のどの部分やどの条件に対応するかを言葉で書き出します。次に、問題の中で変化する条件と変化しない条件を区別します。そのうえで求める値を未知数として式に位置づけると、見落としを防ぎやすくなります。

確認ポイント

• 評価式の各記号が表す量を、自分の言葉で説明できるか
• 条件が変わる前後で、固定される値と変化する値を区別できているか
• 割合を式に当てはめる際、百分率と小数の表し方を揃えているか

正解

エ

解説

式にr=0.9とr=0.3を代入し、前者が後者の3倍になる条件を求めると、プロセッサ台数は6台となる。

理由

E=1/(1-r+r/n)に代入すると、E(0.9)=1/(0.1+0.9/n)、E(0.3)=1/(0.7+0.3/n)となる。E(0.9)=3E(0.3)より、0.7+0.3/n=3(0.1+0.9/n)であり、0.4=2.4/n、したがってn=6台です。

比較

n=6では、r=0.9の高速化率は1/(0.1+0.15)=4倍、r=0.3では1/(0.7+0.05)=4/3倍となり、前者は後者の3倍になる。並列化できない割合が異なるため、台数だけで単純に比較してはいけない。

選択肢ア

これは不正解だよ。n=3台では、r=0.9の高速化率は1/(0.1+0.3)=2.5倍、r=0.3では1/(0.7+0.1)=1.25倍で、比は2倍にとどまる。指定された3倍という条件を満たさない。

選択肢イ

これは不正解だよ。n=4台では、r=0.9の高速化率は1/(0.1+0.225)で約3.08倍、r=0.3では1/(0.7+0.075)で約1.29倍となる。比は約2.39倍であり、3倍とは一致しない。

選択肢ウ

これは不正解だよ。n=5台では、r=0.9の高速化率は1/(0.1+0.18)で約3.57倍、r=0.3では1/(0.7+0.06)で約1.32倍となる。比は約2.71倍で、必要な3倍には達しない。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。n=6台なら、r=0.9ではE=1/(0.1+0.9/6)=4倍、r=0.3ではE=1/(0.7+0.3/6)=4/3倍となる。4÷(4/3)=3なので、指定条件と一致する。

学習のポイント

アムダールの法則で、並列化できない部分が高速化率の上限を決めることを確認する。