平成28年度秋期 システムアーキテクト 午前Ⅱ 問20

評価対象の条件をそろえて考える

この分野を学ぶときは、扱う情報がどの条件の下で示されているかを確認する習慣をつけましょう。まず評価対象の条件に注目し、検討の途中で別の条件を無意識に持ち込んでいないかを確かめます。

この問題で問われていること

考える際の焦点は、与えられた条件を一貫して保てているかです。見慣れた用語から前提を補う前に、明示されている条件と自分が仮に置いた条件を区別し、その区別を保ちながら検討を進めましょう。

視点

用語への印象だけで前提を足すと、検討する条件が途中で変わることがあります。明示された条件と仮に置いた条件を分けて整理し、同じ条件の下で考え続けているかを確認しましょう。

確認ポイント

• 明示されている条件を把握できているか
• 自分で補った条件を区別できているか
• 検討の途中で条件を変えていないか

正解

ア

解説

正解はアです。図では時刻0付近の累積故障率の傾きがほぼ0から次第に大きくなります。故障率は、この傾きを未故障の割合で割った値なので、0に近い値からしばらくの間は時間とともに増加すると読み取れます。

理由

累積故障率をF(t)、故障率をh(t)とすると、h(t)=F′(t)／(1−F(t))です。F′(t)は累積故障率の傾きで、1−F(t)は未故障の製品の割合です。時刻0付近ではF(t)がほぼ0なので、故障率は傾きに近い値になります。図の初期部分では傾きがほぼ0から増え、未故障の割合も小さくなるため、故障率はしばらくの間増加します。

比較

故障率が正の定数λである非修理系では、F(t)=1−e^(−λt)となります。累積故障率は直線ではなく、時刻0で正の傾きλから始まり、その後は傾きが小さくなって1に近づきます。この初期形状は図と異なります。また、図の後半で累積故障率の傾きが小さくなることだけでは、故障率が減少すると判断できません。故障率を求める際には、未故障の割合で割る必要があるためです。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。図では、時刻0付近の累積故障率の傾きがほぼ0から次第に大きくなる。故障率は、この傾きを未故障の製品の割合で割った値である。その割合も時間とともに小さくなるため、故障率は0に近い値からしばらくの間、時間とともに増加すると読み取れる。

選択肢イ

これは不正解だよ。ある時刻まで故障率が正の一定値なら、累積故障率は時刻0から正の傾きで増える。一定値が0なら、その区間では累積故障率は増えない。どちらも、ほぼ0の傾きから次第に急になる図の初期形状とは合わない。後半の「その後時間とともに減少する」という条件でも、初期形状の不一致は解消しない。

選択肢ウ

これは不正解だよ。故障率がある正の値から始まるなら、時刻0で未故障の割合は1なので、累積故障率も正の傾きから始まる。さらに故障率が減少し、未故障の割合も小さくなると、両者の積である累積故障率の傾きは小さくなる。図の初期部分では傾きが次第に大きくなるため、説明と合わない。

選択肢エ

これは不正解だよ。故障率が正の定数λなら、累積故障率はF(t)=1−e^(−λt)となる。この曲線は時刻0で正の傾きλをもち、その後は傾きが小さくなりながら1に近づく。図は時刻0付近で傾きがほぼ0から次第に大きくなるので、一定の故障率という条件とは合わない。

学習のポイント

累積故障率の傾きと故障率を区別し、未故障の割合を介した関係を理解しましょう。