平成25年度秋期 システムアーキテクト 午前Ⅱ 問19

台数増加時の性能式の見方

CPU台数を増やしたときの性能の上限を考える問題では、与えられた式のどの部分が台数とともに変化し、どの部分が変化しないのかを見極めることが検討の出発点になります。式の構造を落ち着いて確認しましょう。

この問題で問われていること

問われているのは台数を増やし続けた場合に性能がどこまで伸びうるかという限界の考え方です。式の中で台数の影響を受ける要素と受けない要素を区別し、台数を非常に大きくした状況を想定して式全体の振る舞いを確かめる視点が重要です。

視点

マルチプロセッサの性能を表す式は、一般に処理全体をいくつかの要素に分けて表現します。台数の増加が効いてくる要素もあれば、台数に関係なく残る要素もあり得ます。上限を問われたときは、特定の数値を当てはめる前に、式の各部分が台数とどのような関係にあるかを整理しておくと、問題の意図を読み違えにくくなります。

確認ポイント

• 式に含まれる各部分のうち、CPU台数を含むものと含まないものを区別できているか
• 台数を大きくしていったとき、それぞれの部分がどのように変化するかを自分で確かめたか
• 問われているのが特定の台数での値なのか、台数を増やし続けた場合の限界なのかを読み取れているか

正解

イ

解説

性能式にa=0.1を代入し、CPU台数nを限りなく増やしたときの極限を考える。分子と分母のnに比例する部分の比から、性能上限は1/aとなる。したがって、1台分を1とした性能単位では、上限は10です。

理由

a=0.1を式に入れると、P=n/{1+0.1(n-1)}となる。nが十分大きくなると、分子はn、分母は0.1nに近づくため、lim(n→∞)P=n/(0.1n)=1/0.1=10となる。Pの単位は、1台のCPU性能を1とした性能単位です。

比較

この結果は、CPUを増やせば性能が際限なく増えるわけではなく、オーバーヘッドが一定割合で存在するため上限が生じることを示します。a=0.1では、理想的な台数倍の性能から次第に離れ、最終的に10性能単位へ近づく。

選択肢ア

これは不正解だよ。5は、オーバーヘッド定数を用いた極限計算の結果とは一致しない。a=0.1のとき、台数nを大きくすると分母の台数比例項は0.1nとなり、性能はn/(0.1n)=10へ近づくため、5性能単位では上限を表せない。

選択肢イ（正解）

これは正解だよ。a=0.1を性能式に代入し、nを限りなく大きくすると、分子はn、分母は0.1nに近づく。したがって、性能の上限はn/(0.1n)=1/0.1=10となり、1台分を1とした性能単位で10である。

選択肢ウ

これは不正解だよ。15は、a=0.1によるオーバーヘッドを考慮した極限値より大きい。台数を増やしたときの分子と分母の比例関係から上限は10性能単位に定まり、15まで向上するという条件はこの式から導けない。

選択肢エ

これは不正解だよ。20は、a=0.1のオーバーヘッドを含む式から得られる上限の2倍に当たる。nが大きい場合は分母の0.1nが支配的になるため、性能はn/(0.1n)=10へ近づき、20性能単位にはならない。

学習のポイント

並列化の性能上限と、オーバーヘッドによるスケーラビリティ低下を理解する。