平成21年度秋期 システムアーキテクト 午前Ⅱ 問22

式の各項が表す意味を確かめる

台数を増やしたときの性能を考える際は、式に現れる各記号や項が処理のどの部分に対応しているのかを先に整理することが大切です。台数の変化がどの項に関わるのかを自分の言葉で確認してから検討に進みましょう。

この問題で問われていること

この話題では、与えられた式を暗記の対象としてではなく、処理全体を構成する要素の関係として読み解けるかが問われやすいです。台数という変数が式の中でどのように扱われているかを意識して読むことが検討の出発点になります。

視点

性能に関する式は、処理全体をいくつかの部分に分けて表していることが多く、それぞれの部分が構成要素の数とどう関係するかで全体の振る舞いが決まります。式を読むときは、記号の定義、値のとり得る範囲、変数が変化したときの各項の変わり方を一つずつ確かめる姿勢が役立ちます。

確認ポイント

• 式に登場する各記号が何を表し、どの範囲の値をとるかを確認する
• 台数を表す変数が式のどの位置に含まれているかを確認する
• 台数を変えたときに各項の値がどう変化するかを自分で考える

正解

イ

解説

性能式P＝n／{1＋(n－1)a}にa＝0.1を代入し、nを限りなく大きくしたときの極限を求める。分子と分母のnに比例する部分を比較すると、性能上限は1／aとなり、相対性能の単位で10になるため、正答はイです。

理由

P＝n／{1＋(n－1)a}にa＝0.1を代入する。分子・分母をnで割ると、P＝1／{1/n＋(1－1/n)a}となる。nを無限に大きくすると1/nは0に近づくため、上限は1／a＝1／0.1＝10となる。これは1台のCPUを1とした相対性能の単位です。

比較

この問題で問われているのは、n＝4のような特定台数での性能ではなく、CPU台数を増やし続けたときの極限値です。オーバヘッド係数a＝0.1が固定されるため、性能上限はその逆数で決まり、選択肢では10に一致する。

選択肢ア

これは不正解だよ。5は、a＝0.1を固定し、P＝n／{1＋(n－1)a}でnを限りなく大きくしたときの相対性能の上限とは一致しない。問題文には5になる別の条件や単位は示されておらず、特定のCPU台数での性能値としても上限の問いへの答えにはならない。

選択肢イ（正解）

これは正解だよ。式をnで割って極限を取ると、Pの上限は1／aになる。a＝0.1なので、1／0.1＝10であり、1台のCPUの性能を1とした相対性能の上限は10となる。したがって、選択肢イの値が式の条件と一致する。

選択肢ウ

これは不正解だよ。15は、a＝0.1のままnを無限に増やした式の極限である1／aとは一致しない。問題文の性能は1台を基準とする相対値であり、15という値を導く追加条件や異なる単位は与えられていないため、上限の答えにはならない。

選択肢エ

これは不正解だよ。20は、オーバヘッド係数a＝0.1から決まる上限1／a＝10の2倍であり、提示された性能式の極限とは異なる。20になるCPU台数や別の条件は問題文に示されていないので、相対性能の上限として採用できない。

学習のポイント

極限ではnに比例する項を基準に式を整理し、オーバヘッド係数が性能上限を決めることを学ぶ。