平成29年度秋期 システムアーキテクト 午前Ⅰ 問4

平均アクセス時間の考え方

命令キャッシュと主記憶が関わるアクセスでは、各段階がどの条件で発生するかを整理し、単位と前提をそろえて全体の見積もりを考えることが重要です。順序立てて確認します。

この問題で問われていること

確認する観点を「アクセス経路ごとの条件整理」に絞り、通常時と追加の記憶参照が必要な場合を区別したうえで、問題文の前提と時間の単位が一致しているかを確認します。

視点

平均を考える前に、処理がどの経路を通るか、その経路が発生する割合や条件は何かを整理します。各時間の単位、対象となる一回のアクセス範囲、追加処理の扱いをそろえ、与えられた前提だけで全体像を組み立てます。

確認ポイント

• アクセス経路ごとに、発生条件と対象範囲を区別できているか
• 時間の単位と、割合・回数などの前提がそろっているか
• 追加の記憶参照や待ち時間を、どの場面に対応づけるか

正解

イ

解説

命令コードがキャッシュに存在する確率は1－rで、その場合のアクセス時間はxナノ秒です。存在しない確率はrで、主記憶へのアクセス時間はyナノ秒です。したがって平均アクセス時間は、二つの時間を発生確率で重み付けした (1－r)・x＋r・y となります。

理由

キャッシュに命令コードが存在する確率は1－rなので、アクセス時間xナノ秒がその確率で発生します。存在しない確率はrであり、その場合は主記憶にアクセスしてyナノ秒かかります。よって平均アクセス時間は、(1－r)×xナノ秒＋r×yナノ秒です。

比較

容量a Mバイト、b Mバイトは、この問題では平均時間の重み付けには使いません。キャッシュに存在しない確率rが既に与えられているため、容量の比で確率を作る必要はありません。また、キャッシュ管理のオーバヘッドは無視します。

選択肢ア

これは不正解だよ。容量a Mバイトとb Mバイトの比を使って、キャッシュや主記憶へのアクセス確率を表そうとしています。しかし、設問ではキャッシュに命令コードが存在しない確率rが直接与えられており、容量比を重みとして用いる条件はありません。

選択肢イ（正解）

これは正解だよ。命令コードがキャッシュに存在する確率は1－rで、そのアクセス時間はxナノ秒です。存在しない確率はrで、その場合の主記憶アクセス時間はyナノ秒です。したがって、平均は (1－r)・x＋r・y になります。

選択肢ウ

これは不正解だよ。rをキャッシュ側の時間xに掛け、1－rを主記憶側の時間yに掛けていますが、確率とアクセス先の対応が逆です。さらに、容量a Mバイトとb Mバイトによる比も、設問で与えられた確率計算には必要ありません。

選択肢エ

これは不正解だよ。キャッシュに命令コードが存在しない確率rを、アクセス時間xの側に掛けています。しかし、xナノ秒は命令コードがキャッシュに存在する場合の時間なので、その確率は1－rです。rは主記憶側のyナノ秒に対応します。

学習のポイント

平均値を求める際の確率による重み付けと、キャッシュ容量の扱いを学ぶ問題です。