平成24年度春期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅱ 問21

評価の前提と検討範囲を確かめる

投資評価を考える際は、評価の前提と求められている範囲が対応しているかに着目しましょう。知っている用語からすぐに結論を出さず、与えられた条件を整理して、判断の根拠となる情報を確認することが大切です。

この問題で問われていること

この分野では、何を評価の対象とし、どの前提の下で検討するのかをそろえることが、考えを整理する出発点になります。自分で補った想定が紛れ込んでいないかを確かめ、与えられた条件に沿って検討の範囲を捉えましょう。

視点

評価の前提と検討範囲の対応に注目します。与えられた条件と、自分が経験や知識から補った想定を区別すると、条件に沿って考えを整理しやすくなります。

確認ポイント

• 評価の対象を、与えられた条件から捉えているか
• 検討の範囲が、求められている内容と対応しているか
• 判断の前提に、独自の想定を付け加えていないか

正解

ウ

解説

正解はウです。NPVは、将来のキャッシュフローを割引率に基づいて現在価値に換算し、初期投資額を差し引いて求めます。各年の入金を1.025の経過年数乗で割り引きます。

理由

割引率r＝2.5％＝0.025、tを経過年数とすると、年tの入金の現在価値はCF_t／(1＋r)^tです。年0の支出は割り引かず差し引くので、NPV＝−200＋100／1.025＋90／1.025²＋80／1.025³＋60／1.025⁴＋50／1.025⁵≒156.06（表の金額単位）となります。画像には円・万円などの単位が記載されていないため、金額は表と同じ単位で表しています。この算出式に一致するのがウです。

比較

アを計算すると5、278、867、800、イを計算すると10、475、617、800（いずれも表の金額単位）です。両者は分母の基数を1.025ではなく0.025としており、イは経過年数と指数も逆です。エは基数が正しいものの指数が逆で、約150.10（表の金額単位）となります。各式は同じ入出金額を使っていますが、割引率の扱いや期間の対応が異なるため、正しいNPVの約156.06とは一致しません。

選択肢ア

これは不正解だよ。割引率2.5％を小数にすると0.025だが、現在価値の分母は割引率そのものではない。この式では1年目が100÷0.025＝4,000となり、受取額100を上回る。全体を計算すると5,278,867,800となり、正しいNPVの約156.06と一致しない。金額はいずれも表と同じ単位である。

選択肢イ

これは不正解だよ。分母に0.025を使っており、現在価値に換算するための1＋割引率になっていない。さらに、1年目に5乗、5年目に1乗を対応させ、経過年数も逆になっている。全体の値は10,475,617,800で、正しいNPVの約156.06と一致しない。金額はいずれも表と同じ単位である。

選択肢ウ（正解）

これは正解だよ。割引率2.5％に対して1＋0.025＝1.025を分母の基数とし、1年目から5年目までをそれぞれ1乗から5乗で割り引いている。年0の支出200は既に評価時点の金額なので、そのまま差し引く。計算結果は約156.06となり、単位は表の金額単位と同じである。

選択肢エ

これは不正解だよ。分母の基数1.025は正しいが、経過年数と指数の対応が逆である。1年目の100を5乗で割るため約88.39となり、正しい約97.56より小さくなる。一方、5年目の50は1乗で割られて約48.78となる。全体は約150.10で、正しい約156.06と異なる。金額はいずれも表と同じ単位である。

学習のポイント

割引率と割引計算の分母を区別し、入金までの経過年数と指数を対応させることが学習の要点です。