平成24年度春期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅱ 問3

判断の前提をそろえて考える

開発に関する情報を検討するときは、判断の前提となる条件に注目しましょう。示された内容をすぐに結論へ結び付けず、どの条件の下で成り立つ話なのかを整理すると、考えるための土台が整います。

この問題で問われていること

この分野では、扱う情報の前提がそろっているかを意識して考えることが大切です。与えられた条件と、自分が無意識に補った条件を区別し、判断の根拠を示された範囲に置いているかを確かめましょう。

視点

前提の整理では、明示されている条件と、自分で補っている仮定を分けて捉えます。条件の適用範囲を意識すると、示された情報からどこまで判断できるかを落ち着いて検討できます。

確認ポイント

• 判断に使う条件は、与えられた情報に基づいているか
• 自分の経験から、明示されていない条件を足していないか
• 整理した前提の範囲を越えて結論を広げていないか

正解

エ

解説

正解はエ。開発生産性は規模の負のべきに比例するため、規模が大きくなるほど低下する。また、二階微分が正なので曲線は下に凸となり、低下が次第に緩やかになる。

理由

開発規模の数値をx（x＞0、単位はk行）とすると、開発工数はMM＝3.0×x^1.12 人月です。したがって、開発生産性P＝（x k行）／（3.0×x^1.12 人月）＝(1/3)×x^(-0.12) k行／人月となる。指数が負なので、開発規模が大きくなるほど生産性は低下する。

比較

生産性の数値を表す関数p(x)＝(1/3)×x^(-0.12)について、p′(x)＝−0.04×x^(-1.12)＜0、p″(x)＝0.0448×x^(-2.12)＞0です。したがって、曲線は右下がりで下に凸となり、傾きの絶対値は規模とともに小さくなる。図アと図イは右上がりなので一致しない。図ウは最初から低下し、後半ほど低下が急になるため、曲がり方が一致しない。次第に低下が緩やかになる図エが該当する。この曲がり方は負の指数をもつべき関数の性質であり、指数の絶対値が小さいことを理由にするものではありません。

選択肢ア

これは不正解だよ。図アは、開発規模が大きくなるほど開発生産性が上がり、上がり方が次第に緩やかになる曲線である。与式から求めた生産性は規模の負のべきに比例し、規模が大きくなるほど低下する。したがって、図アは増減の方向が一致しない。

選択肢イ

これは不正解だよ。図イは、開発規模が大きくなるほど開発生産性が上がり、上がり方も次第に急になる曲線である。しかし、与式から求めた生産性は規模の負のべきに比例する。規模の増大に伴って低下するため、図イの右上がりの形とは一致しない。

選択肢ウ

これは不正解だよ。図ウは、開発規模の増大とともに生産性が下がり、後半ほど下がり方が急になる曲線である。与式の生産性は負の指数をもつべき関数なので、下に凸で、低下は次第に緩やかになる。図ウは曲がり方が一致しない。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。図エは、開発規模が大きくなるほど生産性が下がり、低下が次第に緩やかになる曲線である。与式から得られる生産性は負の指数をもつべき関数で、傾きは負、二階微分は正になる。この右下がりで下に凸の性質が図エと一致する。

学習のポイント

工数と生産性を区別し、べき関数の増減と曲がり方をそれぞれ確認する。