令和5年度秋期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅰ 問7

論理ゲートと真理値表

基本ゲートの記号と動作を調べ、回路図から各入力に対する出力を追跡する方法を整理できますか。

この問題で問われていること

AND・OR・NOTの真理値表を調べ、複数のゲートを接続した回路の出力をどの順序で求めるか確認できますか。

論理ゲートと真理値表

AND・OR・NOTの真理値表を調べ、複数のゲートを接続した回路の出力をどの順序で求めるか確認できますか。

確認ポイント

• AND・OR・NOTの回路記号と入出力の対応は、それぞれどうなっていますか。
• 入力が途中で分岐する場合、各経路の値をどのように記録して追跡できますか。
• ゲートが複数段ある場合、中間出力を書き込む順序をどう決めますか。 3入力の全8通りについて回路の出力を求め、問題の真理値表と1行ずつ照合できますか。

正解

ア

解説

添付の公式解答PDFでは、問7の正解は「ア」。真理値表では、3入力のうち二つ以上が1のときだけYが1になる。この条件はY=(A∧B)∨(B∧C)∨(A∧C)で表せる。いずれかの入力対が両方1なら出力を1にする回路が、表の全8行を満たす。

添付の公式解答PDFでは、問7の正解は「ア」。真理値表では、3入力のうち二つ以上が1のときだけYが1になる。この条件はY=(A∧B)∨(B∧C)∨(A∧C)で表せる。いずれかの入力対が両方1なら出力を1にする回路が、表の全8行を満たす。

選択肢ア（正解）

正しい。三つのANDゲートでA∧B、B∧C、A∧Cを求め、それらをORで結合する。入力のうち二つ以上が1のときに出力が1となり、真理値表に一致する。

選択肢イ

誤り。各入力対の排他的論理和をORで結合するため、入力値が全て同じでなければ出力が1となる。例えば(A,B,C)=(0,0,1)で出力が1となり、真理値表の0と一致しない。

選択肢ウ

誤り。各入力対のORをANDで結合し、最後に出力を反転する。出力は¬((A∨B)∧(B∨C)∧(A∨C))となり、多数決回路の出力を反転した値になる。例えば(0,0,0)で出力が1となり、真理値表の0と一致しない。

選択肢エ

誤り。各入力対の排他的論理和をANDで結合し、最後に出力を反転する。三つの入力対が全て異なる値になることはないので、反転前の値は常に0、出力は常に1となり、真理値表に一致しない。

学習のポイント

AND・OR・NOTの真理値表を調べ、複数のゲートを接続した回路の出力をどの順序で求めるか確認できますか。