令和4年度秋期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅰ 問1

マスと変数の対応を先に確かめる

図を使って論理式を扱うときは、まず各マスがどの入力変数の組合せを表しているかを自分で読み取れるかが土台になります。その対応があいまいなまま式を考えると、途中の判断がすべてずれてしまうため、最初に確認しましょう。

この問題で問われていること

この分野で問われやすいのは、手順の各段階で何を根拠に判断しているかです。特に、カルノー図の軸に割り当てられた変数の値の並びを正しく読み取れているかを、一つのマスを例に取って確かめる視点を持つと整理しやすくなります。

視点

カルノー図は、真理値表と同じ情報を別の配置で表したものです。簡単化の手順を検討する前に、各マスが入力変数のどの値の組合せに当たり、そこに書かれた値が出力の何を意味するのかを、自分の言葉で説明できるかを確かめておくことが出発点になります。この対応づけが確かであれば、その後の各段階が何を根拠にしているかも判断しやすくなります。

確認ポイント

• 任意のマスを一つ選び、そのマスが表す入力変数の値の組合せを自分で書き出せるか
• 軸に並ぶ変数の値の順序を、思い込みではなく図の表記から読み取っているか
• マスに書かれた値と、元の論理式や真理値表の出力との対応を一か所以上で照合したか

正解

エ

解説

1のマスは、AB=00の行でCD=00と10（左右の端で隣接）の2マスと、AB=01・11の行でCD=01・11の4マスです。前者はĀ・B̄・D̄、後者はB・Dとまとめられるので、Ā・B̄・D̄＋B・Dのエが正解です。

理由

1のマスは0000、0010、0101、0111、1101、1111の6つです（並びはABCD）。0000と0010は左右の端で隣接しており、A=0・B=0・D=0が共通なのでĀ・B̄・D̄になります。残りの4マスはB=1・D=1が共通なのでB・Dになります。したがって、式はĀ・B̄・D̄＋B・Dです。

比較

B̄・D̄はAを含まないため、AB=10の行の0マス（1000、1010）まで1にしてしまいます。一方、A・B・C̄・DやĀ・B̄・C̄・D̄のように変数が多すぎる項は、覆うマスが足りず、一部の1のマスが漏れてしまいます。

選択肢ア

これは不正解だよ。A・B・C̄・Dが覆うのは1101の1マスだけで、0101、0111、1111の1が漏れてしまうよ。さらにB̄・D̄はAを含まないので、図で0になっている1000と1010まで1にしてしまう。1の過不足が両方あるので、図とは等価にならないよ。

選択肢イ

これは不正解だよ。B・Dの部分は正しく4マスを覆っているけど、Ā・B̄・C̄・D̄が覆うのは0000の1マスだけなんだ。左右の端で隣接している0010の1が漏れるので、図とは等価にならないよ。Cを外してまとめる必要があるんだ。

選択肢ウ

これは不正解だよ。A・B・Dが覆うのはAB=11の行の1101と1111だけで、AB=01の行の0101と0111が漏れてしまうよ。さらにB̄・D̄は、図で0の1000と1010まで1にしてしまう。漏れと余分の両方があるので、図とは等価にならないよ。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。Ā・B̄・D̄は、左右の端で隣接する0000と0010を覆うよ。B・Dは、AB=01・11の行でCD=01・11にある4マスを覆う。この2項で6つの1をすべて覆い、0のマスは一つも含まないので、図と等価なんだ。

学習のポイント

端の隣接を使ったグループ化と、各積項が0のマスを含まないかを確認する方法