平成27年度春期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅰ 問12

順列・組合せと数え上げ

順序の扱いと、同じ候補を繰り返し選べるかによる数え方の違いを調べましょう。

この問題で問われていること

順列と組合せの使い分けには、どのような条件が関係するでしょうか。

順列・組合せと数え上げ

順列と組合せの使い分けには、どのような条件が関係するでしょうか。

確認ポイント

• 順列と組合せでは、選ぶものが同じで並び順だけが違う場合を、それぞれどう数えるでしょうか。
• 同じ候補を繰り返し選べる場合と、一度しか選べない場合では、使える数え方がどう変わるでしょうか。
• 階乗を使う数え方は、候補の使用回数についてどのような条件を前提としているでしょうか。

正解

ア

解説

添付の公式解答表では、問12の正解はア。パスワードは、同じ文字を繰り返し使用でき、文字の並び順が異なれば別のものとして数える。各文字位置にはそれぞれM通りの選択があるため、積の法則により総数はM×M×…×M（n個）＝M^nとなる。

添付の公式解答表では、問12の正解はア。パスワードは、同じ文字を繰り返し使用でき、文字の並び順が異なれば別のものとして数える。各文字位置にはそれぞれM通りの選択があるため、積の法則により総数はM×M×…×M（n個）＝M^nとなる。

選択肢ア（正解）

正しい。各文字位置でM種類の文字を選べる。同じ文字の繰返しが可能で、並び順も区別するので、総数はMをn回掛けたM^nとなる。

選択肢イ

誤り。M種類から異なるn種類を選んで並べる順列の数。同じ文字を繰り返し使えるパスワードの総数にはならない。

選択肢ウ

誤り。M種類から異なるn種類を選ぶ組合せの数。同じ文字の繰返しを認めず、並び順も区別しないため、パスワードの総数にはならない。

選択肢エ

誤り。M種類から繰返しを許してn個選ぶ重複組合せの数。並び順を区別しないため、パスワードの総数にはならない。

学習のポイント

順列と組合せの使い分けには、どのような条件が関係するでしょうか。