平成27年度春期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅰ 問2

確率と標本抽出

抽出方法と数え方に関する基礎を整理しておきましょう。

この問題で問われていること

袋から玉を取り出す例で、取り出した玉を戻す場合と戻さない場合の確率計算を比較できますか。

確率と標本抽出

袋から玉を取り出す例で、取り出した玉を戻す場合と戻さない場合の確率計算を比較できますか。

確認ポイント

• 玉を続けて取り出すとき、先の抽出結果を受けて次の確率をどう求めるか、条件付き確率の例を調べてみましょう。
• 複数の玉の選び方を、取り出す順序を区別する場合と区別しない場合で数え、順列と組合せの使い分けを確認できますか。
• 「条件を満たす選び方の数÷全ての選び方の数」で確率を求めるには、各選び方についてどのような前提が必要か調べてみましょう。

正解

イ

解説

添付の公式解答表では，問2の正解は「イ」。ロットの合格条件は，抽出した3個が全て良品であること。100個中10個が不良品なので，良品は90個ある。1個目が良品となる確率は90/100。1個目が良品だった場合，2個目が良品となる確率は89/99。さらに2個目も良品だった場合，3個目が良品となる確率は88/98。したがって，合格と判定される確率は(90/100)×(89/99)×(88/98)＝178/245となる。

添付の公式解答表では，問2の正解は「イ」。ロットの合格条件は，抽出した3個が全て良品であること。100個中10個が不良品なので，良品は90個ある。1個目が良品となる確率は90/100。1個目が良品だった場合，2個目が良品となる確率は89/99。さらに2個目も良品だった場合，3個目が良品となる確率は88/98。したがって，合格と判定される確率は(90/100)×(89/99)×(88/98)＝178/245となる。

選択肢ア

誤り。不良品の割合10/100を3回分単純に差し引く計算では，3個とも良品となる確率を求められない。

選択肢イ（正解）

正しい。良品は90個あり，抽出した製品を戻さないので，3個とも良品となる確率は(90/100)×(89/99)×(88/98)＝178/245となる。

選択肢ウ

誤り。(90/100)³の値であり，毎回の良品の確率を同じとする計算になっている。同じロットから3個を抽出する場合，抽出するたびに残りの製品数と良品数が変わる。

選択肢エ

誤り。3個とも良品となる確率は，各抽出時点の条件付き確率を掛け合わせた178/245であり，89/110とは一致しない。

学習のポイント

袋から玉を取り出す例で、取り出した玉を戻す場合と戻さない場合の確率計算を比較できますか。