平成23年度特別 プロジェクトマネージャ 午前Ⅰ 問1

相関の解釈を見直すための視点

相関係数を考えるときは、数値や用語を単独で覚えるのではなく、二つの変数の関係をどの範囲で説明しているかに注目し、読み取れる内容と読み取れない内容を分けて整理しましょう。

この問題で問われていること

一つの観点に絞り、示された説明がデータ間の関係について述べているのか、それとも別の因果や条件まで含めて断定しているのかを、定義と文脈に照らして丁寧に確認しましょう。

視点

相関の解釈では、指標が表す関係の範囲と、そこから導こうとしている結論の範囲が一致しているかを確認します。観測された関係と、背景にある理由や一般化の扱いを分けて考えることが大切です。

確認ポイント

• 説明が扱っている対象と、実際に述べている関係の範囲が一致しているか確認する。
• 観測された関係から、根拠を越えた理由や断定を加えていないか確認する。
• 条件やデータの前提を変えたときにも、その解釈が同じ意味で保てるか確認する。

正解

ア

解説

相関係数は二つの変量の直線的な関係の向きと強さを表し、正の傾向が完全にそろう場合は最大値、無相関なら0となる。したがって適切なのはアです。

理由

相関係数は−1から＋1までの値をとり、二つの変量の直線的な関係の向きと強さを示します。正の傾きをもつ直線上に標本点が完全に並ぶと、正の直線的関係が最大となるため、相関係数は＋1になる。

比較

線形の関係でも相関係数が必ず0になるわけではなく、傾きの向きに応じて正負の値をとる。非線形であることだけから負とはいえず、無相関を示す値は−1ではなく0です。

選択肢ア（正解）

これは正解だよ。相関係数は、二つの変量がどの程度同じ向きに直線的に変化するかを表す。標本点が正の傾きをもつ一本の直線上に完全に並ぶ場合、正の関係が最大限にそろうため、係数は＋1になる。

選択肢イ

これは不正解だよ。変量間の関係が線形であることだけでは、相関係数は0にならない。正の傾きなら正の値、負の傾きなら負の値となり、点が直線上にどれだけ完全に並ぶかによって絶対値の大きさも変わる。

選択肢ウ

これは不正解だよ。非線形の関係だからといって、相関係数が必ず負になるわけではない。相関係数は主に直線的な関係の向きと強さを示すため、非線形でも値が正や0になる場合があり、非線形性だけから負とは判断できない。

選択肢エ

これは不正解だよ。無相関とは、二つの変量の間に直線的な関係がみられない状態であり、相関係数は0で表される。−1は負の直線的関係が完全にそろう場合の値なので、無相関の説明とは異なる。

学習のポイント

相関係数の符号、絶対値、0と±1の意味を区別する。