平成21年度春期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅰ 問8

論理演算と真理値表

論理式の記号とゲートの図記号を調べ、入力ごとの計算結果を整理する方法を確認してみましょう。

この問題で問われていること

論理式と回路の結果を比較するために、入力と中間出力をどのように表へ記録すればよいでしょうか。

論理演算と真理値表

論理式と回路の結果を比較するために、入力と中間出力をどのように表へ記録すればよいでしょうか。

確認ポイント

• 上線・「·」・「+」の読み方と演算順序は、資料でどのように説明されているでしょうか。
• AND・OR・NAND・NORそれぞれの図記号と真理値表は、どのように対応しているでしょうか。
• 二つの入力が取り得る組合せを、重複や漏れなく並べるにはどうすればよいでしょうか。 複数のゲートを通る回路では、各ゲートの中間出力をどの順番で計算し、記録すればよいでしょうか。

正解

イ

解説

添付の公式解答PDFの問8に記載された正答は「イ」。論理式の上線は否定，・は論理積，＋は論理和を表します。第1項は（A，B）＝（0，1），第2項は（1，0），第3項は（0，0）のとき1になるため，式全体は（1，1）のときだけ0になる。これはNANDの動作です。また，式は \(\overline{A} \cdot (B + \overline{B}) + A \cdot \overline{B} = \overline{A} + A \cdot \overline{B} = \overline{A} + \overline{B} = \overline{A \cdot B}\) と変形できる。

添付の公式解答PDFの問8に記載された正答は「イ」。論理式の上線は否定，・は論理積，＋は論理和を表します。第1項は（A，B）＝（0，1），第2項は（1，0），第3項は（0，0）のとき1になるため，式全体は（1，1）のときだけ0になる。これはNANDの動作です。また，式は \(\overline{A} \cdot (B + \overline{B}) + A \cdot \overline{B} = \overline{A} + A \cdot \overline{B} = \overline{A} + \overline{B} = \overline{A \cdot B}\) と変形できる。

選択肢ア

AND回路であり，AとBが両方1のときだけ出力が1になる。提示された論理式は両方1のとき出力が0になるので，一致しない。

選択肢イ（正解）

NAND回路であり，AとBが両方1のときだけ出力が0になり，それ以外は1になる。提示された論理式と全ての入力の組合せで一致する。

選択肢ウ

OR回路であり，AとBが両方0のときだけ出力が0になる。提示された論理式は両方0のとき，第3項が1になるので，一致しない。

選択肢エ

NOR回路であり，AとBが両方0のときだけ出力が1になる。提示された論理式は入力が（0，1）や（1，0）のときも1になるので，一致しない。

学習のポイント

論理式と回路の結果を比較するために、入力と中間出力をどのように表へ記録すればよいでしょうか。