平成21年度春期 プロジェクトマネージャ 午前Ⅰ 問5

構成と稼働率を考える一つの視点

システム全体の稼働状況を考えるときは、個々の要素だけでなく、要素同士の関係と依存の仕方に注目します。全体が使える状態の条件を整理し、構成図と照らして考えましょう。

この問題で問われていること

確認する観点を、構成要素の役割と依存関係に絞ります。各要素が全体の利用可能性にどう関わるか、前提条件を一つずつ整理してから、提示された説明との整合性を確かめてください。

視点

稼働率に関する判断では、数値や用語を先に当てはめるのではなく、構成要素の関係を図式化し、全体の状態を決める条件を言葉で整理することが大切です。

確認ポイント

• 構成要素を役割ごとに区分できているか
• 要素間の依存関係を図や言葉で整理できているか
• 全体が利用可能となる前提条件を読み違えていないか

正解

エ

解説

装置X，Y，Zの稼働率をそれぞれx，y，zと置くと、AはXとYの並列部分にZが直列接続された構成、BはXとZの直列部分とYが並列接続された構成です。計算するとBの方が常に高い。

理由

X，Y，Zの稼働率をx，y，z（0＜x，y，z＜1）とする。AはXとYの並列接続にZが直列接続されるため、Aの稼働率はz｛1−(1−x)(1−y)｝＝xz＋yz−xyzです。BはXとZの直列接続とYの並列接続なので、Bの稼働率は1−(1−xz)(1−y)＝y＋xz−xyzとなる。

比較

B−A＝｛y＋xz−xyz｝−｛xz＋yz−xyz｝＝y(1−z)です。y＞0かつz＜1なので、y(1−z)＞0となり、Bの稼働率はAより常に高い。したがって、稼働率の具体的な値によって優劣が入れ替わることはない。

選択肢ア

これは不正解だよ。装置X，Y，Zの稼働率をx，y，zとすると、Aはz(x＋y−xy)、Bはy＋xz−xyzで表せる。両者の差はB−A＝y(1−z)となり、0＜y＜1、0＜z＜1の条件では必ず正になるため、各装置の値によって優劣が変化するという説明は誤りである。

選択肢イ

これは不正解だよ。Aの稼働率はxz＋yz−xyz、Bの稼働率はy＋xz−xyzであり、共通部分を除くとBの方にy、Aの方にyzが残る。差はy(1−z)で、y＞0かつz＜1から常に正になるため、AとBが常に等しいという説明にはならない。

選択肢ウ

これは不正解だよ。AはXとYの並列接続にZを直列接続した構成、BはXとZの直列接続にYを並列接続した構成である。計算するとB−A＝y(1−z)＞0となるので、Aが常に高いのではなく、条件を満たす範囲ではBの方が高い。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。Aの稼働率はz｛1−(1−x)(1−y)｝、Bの稼働率は1−(1−xz)(1−y)である。差を取るとB−A＝y(1−z)となる。0＜y＜1、0＜z＜1なのでこの差は常に正であり、Bの稼働率が常に高い。

学習のポイント

直列・並列接続の稼働率を式にし、不等式で常に成り立つ関係を確認する。