令和5年度春期 ネットワークスペシャリスト 午前Ⅱ 問6

ビット誤り率と単位の対応を確認

誤り率が何を単位とした割合なのかと、問われている量が何を単位に数えるものなのかを意識し、両者の間で単位や量の対応関係がずれていないかを確かめることを、この種の見積もりで最初に押さえる観点とします。

この問題で問われていること

与えられている数値がそれぞれどの単位で表されているかを書き出し、文字や電文などの大きさをビットの数に直す必要があるかどうか、また求める値がどの期間や範囲について数えたものかを整理することに注目してください。

視点

割合を表す数値は、何を1つと数えたうえでの割合なのかが決まって初めて意味を持ちます。期待値の見積もりでは、条件に出てくる量と問われている量の単位がそろっているかを先に確かめます。単位のずれに気付かないまま計算を進めると、結果の桁や大きさが大きく変わることがあります。計算に入る前に、各数値の単位と数える範囲を整理しておくことが大切です。

確認ポイント

• 誤り率が何を単位とした割合として示されているかを確認する
• 電文や文字などの大きさがどの単位で与えられ、換算が必要かを確認する
• 求める値がどの期間や範囲について数えたものかを確認する

正解

エ

解説

送信データは200、000バイト÷100バイト＝2、000電文です。各電文は800ビットなので、各ビットの誤りが独立に起きると仮定すると、電文誤り確率は1−(1−10⁻⁵)^800となる。したがって平均誤り電文数は2、000×{1−(1−10⁻⁵)^800}≒15.94で、選択肢では16となる。

理由

1電文は100バイト×8＝800ビット、全体は200、000バイト÷100バイト＝2、000電文です。各ビットが独立に誤るなら、1電文に誤りがない確率は(1−10⁻⁵)^800、少なくとも1ビット誤る確率は1−(1−10⁻⁵)^800となる。平均は2、000電文×その確率≒15.94電文です。ビット誤りの独立性を置かない場合、平均ビット誤り率だけでは電文間の分布は一意に決まらない。

比較

アの2、イの4、ウの8は、公式条件から得られる約15.94電文という期待値と一致しない。これらを導くには、電文数、1電文のビット数、ビット誤り率、または誤りの分布条件のいずれかを別に置く必要があるが、問題文にはその変更条件がない。エの16は、計算結果を選択肢の整数として表した値です。

選択肢ア

これは不正解だよ。公式条件では、送信電文は200,000バイト÷100バイト＝2,000個、1電文は800ビットである。各ビットが独立に誤るとすれば、平均誤り電文数は2,000×{1−(1−10⁻⁵)^800}≒15.94個となるため、2個とは一致しない。

選択肢イ

これは不正解だよ。ビット誤り率1×10⁻⁵を電文数へ直接対応させることはできない。100バイトの電文には800ビットが含まれるため、独立誤りを仮定した平均は約15.94電文であり、4個になる公式条件や計算結果は示されていない。

選択肢ウ

これは不正解だよ。全体の電文数は2,000個で、各電文は800ビットである。独立したビット誤りを仮定すると、誤り電文の平均は2,000×{1−(1−10⁻⁵)^800}≒15.94個となる。したがって8個は、問題の数値条件とは合わない。

選択肢エ（正解）

これは正解だよ。200,000バイトを100バイトずつ分けると2,000電文、1電文は800ビットである。各ビットの誤りが独立なら、平均誤り電文数は2,000×{1−(1−10⁻⁵)^800}≒15.94個。選択肢では整数の16個に相当する。

学習のポイント

ビット単位の誤り率から、電文単位の誤り確率へ変換する考え方を学ぶ。